ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 635 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Является ли пара чисел $(2; 8)$ решением системы уравнений:

а)
$\begin{cases} 10x — y = 12 \\ x — y = 6 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} 7x — 2y = -2 \\ y — x = 6 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} 3x + y = 14 \\ x + 2y = 18 \end{cases}$

$$(2;8);$$

а)

$$\{\begin{array}{l}10x-y=12\\ x-y=6\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}10\cdot 2-8=12\\ 2-8=6\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}12=12\\ -6\mathrm{\ne }6\end{array}$$

— не является.

б)

$$\{\begin{array}{l}7x-2y=-2\\ y-x=6\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}7\cdot 2-2\cdot 8=-2\\ 8-2=6\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}-2=-2\\ 6=6\end{array}$$

— является.

в)

$$\{\begin{array}{l}3x+y=14\\ x+2y=18\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}3\cdot 2+8=14\\ 2+2\cdot 8=18\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}14=14\\ 18=18\end{array}$$

— является.

Ответ: б) и в).

Дано: точка $(2;8)$.

а) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}10x-y=12\\ x-y=6\end{array}$$

Шаг 1: Подставим значения $x=2$ и $y=8$ в первое уравнение:

$$10\cdot 2-8=12$$

$$$$$$20-8=12$$

$$$$$$12=12\text{(равенство выполнено)}$$

Шаг 2: Подставим значения $x=2$ и $y=8$ во второе уравнение:

$$2-8=6$$$$-6=6\text{(не выполнено)}$$

Ответ: Вторая система уравнений не имеет решения при $x=2$ и $y=8$. То есть, точка $(2;8)$ не является решением данной системы.

б) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}7x-2y=-2\\ y-x=6\end{array}$$

Шаг 1: Подставим значения $x=2$ и $y=8$ в первое уравнение:

$$7\cdot 2-2\cdot 8=-2$$

$$$$$$14-16=-2$$

$$$$$$-2=-2\text{(равенство выполнено)}$$

Шаг 2: Подставим значения $x=2$ и $y=8$ во второе уравнение:

$$8-2=6$$

$$$$$$6=6\text{(равенство выполнено)}$$

Ответ: Точка $(2;8)$ является решением второй системы.

в) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3x+y=14\\ x+2y=18\end{array}$$

Шаг 1: Подставим значения $x=2$ и $y=8$ в первое уравнение:

$$3\cdot 2+8=14$$

$$$$$$6+8=14$$

$$$$$$14=14\text{(равенство выполнено)}$$

Шаг 2: Подставим значения $x=2$ и $y=8$ во второе уравнение:

$$2+2\cdot 8=18$$

$$$$$$2+16=18$$

$$$$$$18=18\text{(равенство выполнено)}$$

Ответ: Точка $(2;8)$ является решением третьей системы.