ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 634 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.32 изображены прямые, проходящие через точку (2;4). Какие системы двух уравнений с двумя переменными, имеющие решением пару чисел (2;4), можно составить по этому рисунку? Запишите их все.

$$\begin{aligned} & \text{1) } \begin{cases} x — y = -2 \\ 2x — y = 0 \end{cases} \\ & \text{2) } \begin{cases} x — y = -2 \\ 6x — y = 8 \end{cases} \\ & \text{3) } \begin{cases} x — y = -2 \\ x + y = 6 \end{cases} \\ & \text{4) } \begin{cases} 2x — y = 0 \\ 6x — y = 8 \end{cases} \\ & \text{5) } \begin{cases} 2x — y = 0 \\ x + y = 6 \end{cases} \\ & \text{6) } \begin{cases} 6x — y = 8 \\ x + y = 6 \end{cases}. \end{aligned}$$

1) Система уравнений:

$$\begin{cases} x — y = -2 \\ 2x — y = 0 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = y — 2$$

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

$$2(y — 2) — y = 0$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$2y — 4 — y = 0$$ $$y — 4 = 0$$ $$y = 4$$

Шаг 4: Подставим значение $y = 4$ в $x = y — 2$:

$$x = 4 — 2 = 2$$

Ответ: $x = 2, y = 4$.

2) Система уравнений:

$$\begin{cases} x — y = -2 \\ 6x — y = 8 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = y — 2$$

Шаг 2: Подставим $x = y — 2$ во второе уравнение:

$$6(y — 2) — y = 8$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$6y-12-y=8$$

$$6y — 12 — y = 8$$ $$5y-12=8$$

$$5y — 12 = 8$$ $$5y=20$$

$$5y = 20$$ $$y = 4$$

Шаг 4: Подставим значение $y = 4$ в $x = y — 2$:

$$x = 4 — 2 = 2$$

Ответ: $x = 2, y = 4$.

3) Система уравнений:

$$\begin{cases} x — y = -2 \\ x + y = 6 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = y — 2$$

Шаг 2: Подставим $x = y — 2$ во второе уравнение:

$$(y — 2) + y = 6$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$2y — 2 = 6$$ $$2y = 8$$ $$y = 4$$

Шаг 4: Подставим значение $y = 4$ в $x = y — 2$:

$$x = 4 — 2 = 2$$

Ответ: $x = 2, y = 4$.

4) Система уравнений:

$$\begin{cases} 2x — y = 0 \\ 6x — y = 8 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y = 2x$$

Шаг 2: Подставим $y = 2x$ во второе уравнение:

$$6x — 2x = 8$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$4x = 8$$ $$x = 2$$

Шаг 4: Подставим значение $x = 2$ в $y = 2x$:

$$y = 2 \times 2 = 4$$

Ответ: $x = 2, y = 4$.

5) Система уравнений:

$$\begin{cases} 2x — y = 0 \\ x + y = 6 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y = 2x$$

Шаг 2: Подставим $y = 2x$ во второе уравнение:

$$x + 2x = 6$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$3x = 6$$ $$x = 2$$

Шаг 4: Подставим значение $x = 2$ в $y = 2x$:

$$y = 2 \times 2 = 4$$

Ответ: $x = 2, y = 4$.

6) Система уравнений:

$$\begin{cases} 6x — y = 8 \\ x + y = 6 \end{cases}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y = 6 — x$$

Шаг 2: Подставим $y = 6 — x$ в первое уравнение:

$$6x — (6 — x) = 8$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$6x-6+x=8$$

$$6x — 6 + x = 8$$ $$7x-6=8$$

$$7x — 6 = 8$$ $$7x=14$$

$$7x = 14$$ $$x = 2$$

Шаг 4: Подставим значение $x = 2$ в $y = 6 — x$:

$$y = 6 — 2 = 4$$

Ответ: $x = 2, y = 4$.