ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 633 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.31, а-г приведены геометрические иллюстрации систем линейных уравнений. Запишите каждую систему и определите с помощью графиков ее решение; сделайте проверку, подставив найденные значения x и y в уравнения системы.

а) $\begin{cases} x — y = 1 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$, $(4; 3)$;

Проверим:

$$\begin{cases} 4 — 3 = 1 \\ 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 18 \end{cases} \quad \begin{cases} 1 = 1 \\ 18 = 18 \end{cases}.$$

б) $\begin{cases} x — y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}$, $(1; 2)$;

Проверим:

$$\begin{cases} 1 — 2 = -1 \\ 2 \cdot 1 + 2 = 4 \end{cases} \quad \begin{cases} -1 = -1 \\ 4 = 4 \end{cases}.$$

в) $\begin{cases} x + y = 0 \\ x — y = 4 \end{cases}$, $(2; -2)$;

Проверим:

$$\begin{cases} 2 — 2 = 0 \\ 2 — (-2) = 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 0 = 0 \\ 4 = 4 \end{cases}.$$

г) $\begin{cases} x — y = -2 \\ x + 3y = -2 \end{cases}$, $(-2; 0)$;

Проверим:

$$\{\begin{array}{l}-2-0=-2\\ -2+3\cdot 0=-2\end{array}\{\begin{array}{l}-2=-2\\ -2=-2\end{array}\mathrm{.}$$

а) $\begin{cases} x — y = 1 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$, $(4; 3)$

Подставим значение $x = 4$ и $y = 3$ в первое уравнение:

$$x — y = 1 \quad \Rightarrow \quad 4 — 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1$$

Проверка первого уравнения завершена, оно выполняется.

Подставим $x = 4$ и $y = 3$ во второе уравнение:

$$3x + 2y = 18 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 18 \quad \Rightarrow \quad 12 + 6 = 18 \quad \Rightarrow \quad 18 = 18$$

Проверка второго уравнения также завершена, оно выполняется.

б) $\begin{cases} x — y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}$, $(1; 2)$

Подставим значение $x = 1$ и $y = 2$ в первое уравнение:

$$x — y = -1 \quad \Rightarrow \quad 1 — 2 = -1 \quad \Rightarrow \quad -1 = -1$$

Проверка первого уравнения завершена, оно выполняется.

Подставим $x = 1$ и $y = 2$ во второе уравнение:

$$2x + y = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 \cdot 1 + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 4 = 4$$

Проверка второго уравнения также завершена, оно выполняется.

в) $\begin{cases} x + y = 0 \\ x — y = 4 \end{cases}$, $(2; -2)$

Подставим значение $x = 2$ и $y = -2$ в первое уравнение:

$$x + y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2 + (-2) = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0$$

Проверка первого уравнения завершена, оно выполняется.

Подставим $x = 2$ и $y = -2$ во второе уравнение:

$$x — y = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 — (-2) = 4 \quad \Rightarrow \quad 2 + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 4 = 4$$

Проверка второго уравнения также завершена, оно выполняется.

г) $\begin{cases} x — y = -2 \\ x + 3y = -2 \end{cases}$, $(-2; 0)$

Подставим значение $x = -2$ и $y = 0$ в первое уравнение:

$$x — y = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 — 0 = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 = -2$$

Проверка первого уравнения завершена, оно выполняется.

Подставим $x = -2$ и $y = 0$ во второе уравнение:

$$x + 3y = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 + 3 \cdot 0 = -2 \quad \Rightarrow \quad -2 = -2$$

Проверка второго уравнения также завершена, оно выполняется.