ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 630 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y=-3/4 x+2 и проходящей через точку:
а) (0; -2); б) (0;100); в) (0;0).

а)

$(0; -2)$;

$$-2 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + l$$ $$l = -2.$$

Уравнение:

$$y = -\frac{3}{4}x — 2.$$

б)

$(0; 100)$;

$$100 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + l$$ $$l = 100.$$

Уравнение:

$$y = -\frac{3}{4}x + 100.$$

в)

$(0; 0)$;

$$0 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + l$$ $$l = 0.$$

Уравнение:

$$y=-\frac{3}{4}x\mathrm{.}$$

а)

Дано, что точка $(0; -2)$ лежит на прямой. Мы ищем уравнение прямой, проходящей через эту точку и имеющей угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение прямой
Общее уравнение прямой в точке $(x_1, y_1)$ можно записать в виде:

$$y — y_1 = k(x — x_1),$$

где $k$ — угловой коэффициент прямой, а $(x_1, y_1)$ — точка, через которую проходит прямая.

Точка $(0; -2)$ — это точка на прямой, поэтому подставим её координаты $x_1 = 0$ и $y_1 = -2$ в уравнение:

$$y — (-2) = -\frac{3}{4} \cdot (x — 0),$$

получаем:

$$y + 2 = -\frac{3}{4}x.$$

Шаг 2: Изолируем $y$ и получаем уравнение прямой
Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить $y$:

$$y = -\frac{3}{4}x — 2.$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $(0; -2)$ с угловым коэффициентом $-\frac{3}{4}$, имеет вид:

$$y = -\frac{3}{4}x — 2.$$

б)

Теперь рассмотрим точку $(0; 100)$. Нужно найти уравнение прямой, проходящей через эту точку и имеющей угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение прямой
Подставим точку $(0; 100)$ и угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$ в уравнение прямой:

$$y — 100 = -\frac{3}{4} \cdot (x — 0).$$

Упрощаем:

$$y — 100 = -\frac{3}{4}x.$$

Шаг 2: Изолируем $y$
Чтобы выразить $y$, прибавим 100 к обеим частям уравнения:

$$y = -\frac{3}{4}x + 100.$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $(0; 100)$ с угловым коэффициентом $-\frac{3}{4}$, имеет вид:

$$y = -\frac{3}{4}x + 100.$$

в)

Теперь рассмотрим точку $(0; 0)$. Нужно найти уравнение прямой, проходящей через эту точку и имеющей угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение прямой
Подставим точку $(0; 0)$ и угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$ в уравнение прямой:

$$y — 0 = -\frac{3}{4} \cdot (x — 0),$$

получаем:

$$y = -\frac{3}{4}x.$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $(0; 0)$ с угловым коэффициентом $-\frac{3}{4}$, имеет вид:

$$y = -\frac{3}{4}x.$$