ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 630 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой, параллельной прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$ и проходящей через точку:

а) $(0; -2)$;
б) $(0; 100)$;
в) $(0; 0)$.

а) $(0;-2)$;

$$-2=-\frac{3}{4}\cdot 0+l$$$$l=-2.$$

Уравнение:

$$y=-\frac{3}{4}x-2.$$

б) $(0;100)$;

$$100=-\frac{3}{4}\cdot 0+l$$$$l=100.$$

Уравнение:

$$y=-\frac{3}{4}x+100.$$

в) $(0;0)$;

$$0=-\frac{3}{4}\cdot 0+l$$$$l=0.$$

Уравнение:

$$y=-\frac{3}{4}x\mathrm{.}$$

а) Дано, что точка $(0;-2)$ лежит на прямой. Мы ищем уравнение прямой, проходящей через эту точку и имеющей угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение прямой
Общее уравнение прямой в точке $(x_1,y_1)$ можно записать в виде:

$$y-y_1=k(x-x_1),$$

где $k$ — угловой коэффициент прямой, а $(x_1,y_1)$ — точка, через которую проходит прямая.

Точка $(0;-2)$ — это точка на прямой, поэтому подставим её координаты $x_1=0$ и $y_1=-2$ в уравнение:

$$y-(-2)=-\frac{3}{4}\cdot (x-0),$$

получаем:

$$y+2=-\frac{3}{4}x\mathrm{.}$$

Шаг 2: Изолируем $y$ и получаем уравнение прямой
Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить $y$:

$$y=-\frac{3}{4}x-2.$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $(0;-2)$ с угловым коэффициентом $-\frac{3}{4}$, имеет вид:

$$y=-\frac{3}{4}x-2.$$

б) Теперь рассмотрим точку $(0;100)$. Нужно найти уравнение прямой, проходящей через эту точку и имеющей угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение прямой
Подставим точку $(0;100)$ и угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$ в уравнение прямой:

$$y-100=-\frac{3}{4}\cdot (x-0)\mathrm{.}$$

Упрощаем:

$$y-100=-\frac{3}{4}x\mathrm{.}$$

Шаг 2: Изолируем $y$
Чтобы выразить $y$, прибавим 100 к обеим частям уравнения:

$$y=-\frac{3}{4}x+100.$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $(0;100)$ с угловым коэффициентом $-\frac{3}{4}$, имеет вид:

$$y=-\frac{3}{4}x+100.$$

в) Теперь рассмотрим точку $(0;0)$. Нужно найти уравнение прямой, проходящей через эту точку и имеющей угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$.

Шаг 1: Подставим координаты точки в уравнение прямой
Подставим точку $(0;0)$ и угловой коэффициент $-\frac{3}{4}$ в уравнение прямой:

$$y-0=-\frac{3}{4}\cdot (x-0),$$

получаем:

$$y=-\frac{3}{4}x\mathrm{.}$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $(0;0)$ с угловым коэффициентом $-\frac{3}{4}$, имеет вид:

$$y=-\frac{3}{4}x\mathrm{.}$$