ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 628 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, параллельны или пересекаются прямые:
а) x-2y=14 и x+2y=3;
б) 6x+2y=3 и 3x+y=1

а) $x-2y=14$ и $x+2y=3$;

$$2y=x-14,2y=-x+3$$$$y=\frac{1}{2}x-7,y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Прямые пересекаются, так как $k_1\mathrm{\ne }{k}_2$.

б) $6x+2y=3$ и $3x+y=1$;

$$2y=-6x+3,y=-3x+1$$$$y=-3x+\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Прямые параллельны, так как $k_1=k_2$.

а) Уравнения:

$$x-2y=14\text{и}x+2y=3$$

Нам нужно решить систему линейных уравнений. Мы будем использовать метод подстановки.

Первое уравнение:

$$x-2y=14$$

Из этого уравнения выразим $2y$:

$$2y=x-14$$

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить $y$:

$$y=\frac{1}{2}x-7$$

Второе уравнение:

$$x+2y=3$$

Из этого уравнения выразим $2y$:

$$2y=-x+3$$

Разделим обе стороны на 2:

$$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$:

$$y=\frac{1}{2}x-7\text{и}y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$

Анализ пересечения прямых:

• Первая прямая имеет угловой коэффициент $k_1=\frac{1}{2}$.
• Вторая прямая имеет угловой коэффициент $k_2=-\frac{1}{2}$.

Так как $k_1\mathrm{\ne }{k}_2$, это означает, что прямые имеют разные наклоны и, следовательно, пересекаются.

Ответ: Прямые пересекаются, так как $k_1\mathrm{\ne }{k}_2$.

б) Уравнения:

$$6x+2y=3\text{и}3x+y=1$$

Нам нужно решить эту систему. Снова используем метод подстановки.

Первое уравнение:

$$6x+2y=3$$

Из этого уравнения выразим $2y$:

$$2y=-6x+3$$

Разделим обе стороны на 2:

$$y=-3x+\frac{3}{2}$$

Второе уравнение:

$$3x+y=1$$

Из этого уравнения выразим $y$:

$$y=-3x+1$$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$:

$$y=-3x+\frac{3}{2}\text{и}y=-3x+1$$

Анализ параллельности прямых:

• Обе прямые имеют угловой коэффициент $k_1=k_2=-3$.

Так как $k_1=k_2$, это означает, что прямые параллельны и никогда не пересекаются.

Ответ: Прямые параллельны, так как $k_1=k_2$.