ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 628 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, параллельны или пересекаются прямые:
а) x-2y=14 и x+2y=3;
б) 6x+2y=3 и 3x+y=1

а)

$x — 2y = 14$ и $x + 2y = 3$;

$$2y = x — 14, \quad 2y = -x + 3$$ $$y = \frac{1}{2}x — 7, \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}.$$

Прямые пересекаются, так как $k_1 \neq k_2$.

б)

$6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1$;

$$2y = -6x + 3, \quad y = -3x + 1$$ $$y = -3x + \frac{3}{2}.$$

Прямые параллельны, так как $k_1 = k_2$.

а) Уравнения:

$$x — 2y = 14 \quad \text{и} \quad x + 2y = 3$$

Нам нужно решить систему линейных уравнений. Мы будем использовать метод подстановки.

Первое уравнение:

$$x — 2y = 14$$

Из этого уравнения выразим $2y$:

$$2y = x — 14$$

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить $y$:

$$y = \frac{1}{2}x — 7$$

Второе уравнение:

$$x + 2y = 3$$

Из этого уравнения выразим $2y$:

$$2y = -x + 3$$

Разделим обе стороны на 2:

$$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$:

$$y = \frac{1}{2}x — 7 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$$

Анализ пересечения прямых:

• Первая прямая имеет угловой коэффициент $k_1 = \frac{1}{2}$.
• Вторая прямая имеет угловой коэффициент $k_2 = -\frac{1}{2}$.

Так как $k_1 \neq k_2$, это означает, что прямые имеют разные наклоны и, следовательно, пересекаются.

Ответ: Прямые пересекаются, так как $k_1 \neq k_2$.

б) Уравнения:

$$6x + 2y = 3 \quad \text{и} \quad 3x + y = 1$$

Нам нужно решить эту систему. Снова используем метод подстановки.

Первое уравнение:

$$6x + 2y = 3$$

Из этого уравнения выразим $2y$:

$$2y = -6x + 3$$

Разделим обе стороны на 2:

$$y = -3x + \frac{3}{2}$$

Второе уравнение:

$$3x + y = 1$$

Из этого уравнения выразим $y$:

$$y = -3x + 1$$

Теперь у нас есть два уравнения для $y$:

$$y = -3x + \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad y = -3x + 1$$

Анализ параллельности прямых:

• Обе прямые имеют угловой коэффициент $k_1 = k_2 = -3$.

Так как $k_1 = k_2$, это означает, что прямые параллельны и никогда не пересекаются.

Ответ: Прямые параллельны, так как $k_1 = k_2$.