ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 626 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, пересекаются ли данные прямые; если да, постройте их и найдите координаты точки пересечения, проверив результат подстановкой найденных координат в уравнения:

а) $y = 2x — 5$ и $y = 2x + 5$;
б) $y = -x + 1$ и $y = 3x + 9$;
в) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = x — 3$;
г) $y = -\frac{1}{3}x + 1$ и $y = -\frac{1}{3}x + 3$.

а) $y=2x-5$ и $y=2x+5$:

$$2x-5=2x+5$$

$$0x=10\text{— прямые не пересекаются.}$$

б) $y=-x+1$ и $y=3x+9$:

$$-x+1=3x+9$$

$$-x-3x=9-1$$

$$-4x=8$$

$$x=-2;$$$$y=-(-2)+1=3.$$

Прямые пересекаются в точке $(-2;3)$:

Ответ: $(-2;3)$.

в) $y=-\frac{1}{2}x+3$ и $y=x-3$:

$$-\frac{1}{2}x+3=x-3$$

$$-\frac{1}{2}x-x=-3-3$$

$$-\frac{3}{2}x=-6$$

$$x=6\cdot \frac{2}{3}=2\cdot 2=4;$$

$$y=4-3=1.$$

Прямые пересекаются в точке $(4;1)$:

Ответ: $(4;1)$.

г) $y=-\frac{1}{3}x+1$ и $y=-\frac{1}{3}x+3$:

$$-\frac{1}{3}x+1=-\frac{1}{3}x+3$$

$$0x=2\text{— прямые не пересекаются.}$$

а) $y=2x-5$ и $y=2x+5$:

Для нахождения точки пересечения этих прямых нужно приравнять их уравнения и решить для $x$.

Приравниваем уравнения:

$$2x-5=2x+5$$

Решение:
Переходим к решению уравнения. В данном случае видим, что $2x$ из обеих сторон уравнения сокращаются, и остается:

$$-5=5$$

Это неверно, что означает, что уравнение не имеет решения.

Заключение:
Так как полученное выражение невозможно, это свидетельствует о том, что прямые не пересекаются.

Ответ: Прямые не пересекаются.

б) $y=-x+1$ и $y=3x+9$:

Приравниваем уравнения:
Для нахождения точки пересечения приравниваем правые части уравнений:

$$-x+1=3x+9$$

Решение для $x$:
Переносим все члены с $x$ на одну сторону, а все константы — на другую:

$$-x-3x=9-1$$$$-4x=8$$

Разделим обе стороны на $-4$, чтобы выразить $x$:

$$x=\frac{8}{-4}=-2$$

Решение для $y$:
Теперь подставляем $x=-2$ в одно из уравнений (например, $y=-x+1$):

$$y=-(-2)+1=2+1=3$$

Ответ:
Прямые пересекаются в точке $(-2;3)$.

График пересечения:

Ответ: $(-2;3)$.

в) $y=-\frac{1}{2}x+3$ и $y=x-3$:

Приравниваем уравнения:
Приравниваем правые части уравнений:

$$-\frac{1}{2}x+3=x-3$$

Решение для $x$:
Переносим все члены с $x$ на одну сторону и константы на другую:

$$-\frac{1}{2}x-x=-3-3$$

Преобразуем $-x$ в дробь:

$$-\frac{3}{2}x=-6$$

Умножаем обе стороны на $-\frac{2}{3}$, чтобы выразить $x$:

$$x=6\cdot \frac{2}{3}=4$$

Решение для $y$:
Подставляем $x=4$ в одно из уравнений (например, $y=x-3$):

$$y=4-3=1$$

Ответ:
Прямые пересекаются в точке $(4;1)$.

График пересечения:

Ответ: $(4;1)$.

г) $y=-\frac{1}{3}x+1$ и $y=-\frac{1}{3}x+3$:

Приравниваем уравнения:
Приравниваем правые части уравнений:

$$-\frac{1}{3}x+1=-\frac{1}{3}x+3$$

Решение:
Здесь видно, что $-\frac{1}{3}x$ сокращается с обеих сторон:

$$1=3$$

Это неверно, что означает, что прямые не пересекаются.

Заключение:
Так как полученное выражение невозможно, это свидетельствует о том, что прямые не пересекаются.

Ответ: Прямые не пересекаются.