ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 625 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.26 показаны прямые $a$, $b$, $c$ и $d$. Соотнесите каждую из них с одним из следующих уравнений:
$y = 2x + 2$, $y = -2x + 2$, $y = \frac{1}{3}x + 2$, $y = -\frac{1}{3}x + 2$.

Прямая $a$ имеет график $y=-\frac{1}{3}x+2$;
прямая $b$ имеет график $y=-2x+2$;
прямая $c$ имеет график $y=2x+2$;
прямая $d$ имеет график $y=\frac{1}{3}x+2$.

Уравнения прямых:

Даны четыре прямые с уравнениями:

1. Прямая $a$: $y=-\frac{1}{3}x+2$
2. Прямая $b$: $y=-2x+2$
3. Прямая $c$: $y=2x+2$
4. Прямая $d$: $y=\frac{1}{3}x+2$

Каждое уравнение имеет вид $y=kx+l$, где:

• $k$ — угловой коэффициент (или наклон),
• $l$ — свободный член, то есть точка пересечения с осью $y$ (значение $y$, когда $x=0$).

1) Анализ угловых коэффициентов:

Чтобы понять, как будут располагаться эти прямые, нужно обратить внимание на их угловые коэффициенты:

• Прямая $a$: $k=-\frac{1}{3}$
• Прямая $b$: $k=-2$
• Прямая $c$: $k=2$
• Прямая $d$: $k=\frac{1}{3}$
• Прямая $a$: Угловой коэффициент $k=-\frac{1}{3}$ — это отрицательное значение, что означает, что прямая будет иметь отрицательный наклон (она будет опускаться, когда $x$ увеличивается).
• Прямая $b$: Угловой коэффициент $k=-2$ — это также отрицательное значение, но с более крутым наклоном, чем у прямой $a$. Эта прямая также будет опускаться, но будет более крутой.
• Прямая $c$: Угловой коэффициент $k=2$ — это положительное значение, что означает, что прямая будет иметь положительный наклон (она будет подниматься, когда $x$ увеличивается).
• Прямая $d$: Угловой коэффициент $k=\frac{1}{3}$ — это положительное значение, но с более пологим наклоном по сравнению с прямой $c$. Эта прямая будет также подниматься, но менее круто, чем прямая $c$.

Таким образом, прямые $a$ и $b$ будут иметь отрицательный наклон, а прямые $c$ и $d$ — положительный.

2) Анализ пересечений с осью $y$:

Все прямые имеют одинаковое значение свободного члена $l=2$, что означает, что все они пересекают ось $y$ в одной и той же точке — в точке $(0,2)$. Это указывает на то, что все прямые проходят через точку $(0,2)$, но имеют разные угловые коэффициенты, что влияет на их наклон.

3) Описание поведения графиков:

Теперь, зная угловые коэффициенты и точки пересечения с осью $y$, можно описать поведение графиков:

• Прямая $a$ (с угловым коэффициентом $k=-\frac{1}{3}$): График будет иметь положительный наклон, но менее крутой, чем у прямой $c$. Он будет опускаться по мере увеличения $x$ и будет пересекать ось $y$ в точке $(0,2)$.
• Прямая $b$ (с угловым коэффициентом $k=-2$): График будет иметь крутой отрицательный наклон. Он будет сильно опускаться по мере увеличения $x$ и также пересекает ось $y$ в точке $(0,2)$.
• Прямая $c$ (с угловым коэффициентом $k=2$): График будет иметь крутой положительный наклон. Он будет подниматься по мере увеличения $x$ и пересечет ось $y$ в точке $(0,2)$.
• Прямая $d$ (с угловым коэффициентом $k=\frac{1}{3}$): График будет иметь пологий положительный наклон. Он будет подниматься, но не так круто, как прямая $c$, и также пересекает ось $y$ в точке $(0,2)$.

4) Визуализация:

• Прямые с положительным угловым коэффициентом будут подниматься, когда $x$ увеличивается (прямые $c$ и $d$).
• Прямые с отрицательным угловым коэффициентом будут опускаться, когда $x$ увеличивается (прямые $a$ и $b$).
• Все прямые пересекают ось $y$ в одной и той же точке $(0,2)$, но будут двигаться в противоположных направлениях в зависимости от знака углового коэффициента.