ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 623 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Ученик допустил ошибки при построении прямых $y = 3x$, $y = \frac{1}{2}x + 2$, $y = 2x — 1$, $y = 3 — x$ (рис. 4.25). В каждом случае объясните, как можно сразу определить, что прямая построена неверно.

а) $y=3x$, $k>0$ — значит график проходит через первую и третью четверти, а ученик провел график через вторую и четвертую четверть.

б) $y=\frac{1}{2}x+2$, $l=2$ — значит, график проходит через точку $(0;2)$, а ученик провел график ниже нуля.

в) $y=2x-1$, $l=-1$ — значит, график проходит через точку $(0;-1)$, а ученик провел график через точку $(0;0)$.

г) $y=3-x$, $k<0$ — значит график имеет отрицательный коэффициент, а ученик провел график с положительным коэффициентом.

а) $y=3x$, $k>0$ — значит график проходит через первую и третью четверти, а ученик провел график через вторую и четвертую четверть.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой имеет вид $y=kx+l$, где:

$k$ — угловой коэффициент (наклон) прямой,

$l$ — свободный член, то есть значение $y$, когда $x=0$ (точка пересечения с осью $y$).

Угловой коэффициент: В данном уравнении $k=3$, это означает, что прямую можно интерпретировать как прямую с положительным наклоном (так как $k>0$).

График прямой: Когда угловой коэффициент положительный, график прямой проходит через первую и третью четверти. Это происходит потому, что:

Когда $x$ увеличивается, $y$ также увеличивается (что соответствует движению вверх в первой четверти),

Когда $x$ становится отрицательным, $y$ становится отрицательным, и график движется вниз в третьей четверти.

Ошибка ученика: Ученику нужно было нарисовать прямую с положительным наклоном, которая бы пересекала первую и третью четверти. Однако ученик нарисовал прямую, которая пересекает вторую и четвертую четверти, что указывает на ошибку в знаке углового коэффициента (он, возможно, нарисовал прямую с отрицательным угловым коэффициентом).

б) $y=\frac{1}{2}x+2$, $l=2$ — значит, график проходит через точку $(0;2)$, а ученик провел график ниже нуля.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой в общем виде — это $y=kx+l$, где:

$k=\frac{1}{2}$ — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой,

$l=2$ — свободный член, который определяет точку пересечения с осью $y$.

Точка пересечения с осью $y$: Так как $l=2$, график пересекает ось $y$ в точке $(0;2)$.

График прямой: Угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$ означает, что прямая имеет положительный наклон. При этом график будет подниматься с увеличением $x$ и опускаться с уменьшением $x$. Таким образом, график проходит через точку $(0;2)$ и пересекает ось $y$ в этой точке.

Ошибка ученика: Ученику нужно было провести прямую, проходящую через точку $(0;2)$, но он нарисовал график, который находится ниже нуля. Это говорит о том, что ученик неправильно выбрал точку пересечения с осью $y$, возможно, ошибочно установив $l$ как отрицательное число.

в) $y=2x-1$, $l=-1$ — значит, график проходит через точку $(0;-1)$, а ученик провел график через точку $(0;0)$.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой имеет вид $y=kx+l$, где:

$k=2$ — угловой коэффициент (наклон),

$l=-1$ — свободный член, который указывает на точку пересечения с осью $y$.

Точка пересечения с осью $y$: Поскольку $l=-1$, график прямой пересекает ось $y$ в точке $(0;-1)$.

График прямой: Угловой коэффициент $k=2$ означает, что прямая будет иметь положительный наклон. То есть, с увеличением $x$, $y$ будет увеличиваться, а с уменьшением $x$ — уменьшаться. График пройдет через точку $(0;-1)$ и будет возрастать.

Ошибка ученика: Ученику нужно было провести прямую, проходящую через точку $(0;-1)$, но он нарисовал прямую, которая проходит через точку $(0;0)$. Это говорит о том, что ученик неверно выбрал значение $l$ и ошибочно установил его равным 0, а не -1.

г) $y=3-x$, $k<0$ — значит график имеет отрицательный коэффициент, а ученик провел график с положительным коэффициентом.

Форма уравнения прямой: Уравнение прямой имеет вид $y=kx+l$, где:

$k=-1$ (так как перед $x$ стоит минус, это указывает на отрицательное значение углового коэффициента),

$l=3$ — свободный член, который указывает на точку пересечения с осью $y$.

Точка пересечения с осью $y$: График прямой пересекает ось $y$ в точке $(0;3)$, так как $l=3$.

График прямой: Поскольку $k=-1$, это означает, что прямая имеет отрицательный наклон, то есть она будет убывать. Когда $x$ увеличивается, $y$ уменьшается, и наоборот.

Ошибка ученика: Ученик должен был нарисовать график с отрицательным наклоном, который проходит через точку $(0;3)$, но он нарисовал график с положительным наклоном. Это говорит о том, что ученик неправильно интерпретировал знак углового коэффициента и использовал его как положительный.