ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 622 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.24 показаны прямые, заданные уравнениями:
$y = \frac{1}{2}x$, $y = 2x — 4$, $y = -x + 1$, $y = -\frac{1}{2}x — 4$.
Соотнесите каждую прямую с её уравнением.

Прямая 1 имеет уравнение $y=\frac{1}{2}x$, так как график проходит через точку $(0;0)$;

Прямая 2 имеет уравнение $y=-\frac{1}{2}x-4$, так как график проходит через точку $(0;-4)$ и $k<0$;

Прямая 3 имеет уравнение $y=-x+1$, так как график проходит через точку $(0;1)$ и $k<0$;

Прямая 4 имеет уравнение $y=2x-4$, так как график проходит через точку $(0;-4)$ и $k>0$.

Прямая 1: $y=\frac{1}{2}x$

Форма уравнения прямой: Прямая представлена в общем виде $y=kx+l$, где:

$k$ — угловой коэффициент прямой (наклон),

$l$ — свободный член, то есть значение $y$, когда $x=0$ (точка пересечения с осью $y$).

Дано:

Угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$,

Прямая проходит через точку $(0,0)$, следовательно, $l=0$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y=\frac{1}{2}x+0$$

Ответ: уравнение прямой 1: $y=\frac{1}{2}x$.

Пояснение: Этот график имеет положительный наклон, так как угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$ больше нуля. Прямая проходит через начало координат $(0,0)$, что соответствует значению $l=0$.

Прямая 2: $y=-\frac{1}{2}x-4$

Дано:

Угловой коэффициент $k=-\frac{1}{2}$ (отрицательное значение, следовательно, график будет наклонен вниз),

Прямая проходит через точку $(0,-4)$, что означает, что $l=-4$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y=-\frac{1}{2}x-4$$

Ответ: уравнение прямой 2: $y=-\frac{1}{2}x-4$.

Пояснение: Этот график имеет отрицательный наклон, так как $k=-\frac{1}{2}$ меньше нуля. Точка пересечения с осью $y$ находится в точке $(0,-4)$, что дает нам $l=-4$. График будет убывать, поскольку $k<0$.

Прямая 3: $y=-x+1$

Дано:

Угловой коэффициент $k=-1$ (так как перед $x$ стоит минус, наклон графика будет отрицательным),

Прямая проходит через точку $(0,1)$, значит $l=1$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y=-x+1$$

Ответ: уравнение прямой 3: $y=-x+1$.

Пояснение: Этот график имеет отрицательный наклон, так как $k=-1$, что указывает на снижение прямой. Точка пересечения с осью $y$ находится в точке $(0,1)$, то есть $l=1$. График будет убывать, поскольку $k<0$.

Прямая 4: $y=2x-4$

Дано:

Угловой коэффициент $k=2$ (положительный, то есть график будет наклонен вверх),

Прямая проходит через точку $(0,-4)$, следовательно, $l=-4$.

Уравнение: Подставляем данные в уравнение прямой:

$$y=2x-4$$

Ответ: уравнение прямой 4: $y=2x-4$.

Пояснение: Этот график имеет положительный наклон, так как $k=2$ больше нуля. Точка пересечения с осью $y$ находится в точке $(0,-4)$, что соответствует $l=-4$. График будет возрастать, так как $k>0$.