ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 619 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждой прямой определите угловой коэффициент и ординату точки пересечения с осью $y$, а затем постройте эту прямую:
а) $y = -x + 3$;
б) $y = -x — 1$;
в) $y = -2x + 2$;
г) $y = 4 — \frac{1}{2}x$;
д) $y = -0{,}4x — 2$;
е) $y = 6 — 3x$.

а) $y=-x+3$, $k=-1$;
при $x=0$, $y=3$;

б) $y=-x-1$, $k=-1$;
при $x=0$, $y=-1$;

в) $y=-2x+2$, $k=-2$;
при $x=0$, $y=2$;

г) $y=4-\frac{1}{2}x$, $k=-\frac{1}{2}$;
при $x=0$, $y=4$;

д) $y=-0,4x-2$, $k=-0,4$;
при $x=0$, $y=-2$;

е) $y=6-3x$, $k=-3$;
при $x=0$, $y=6$;

а) Прямая $y=-x+3$, $k=-1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=-1$, что означает, что прямая имеет отрицательный наклон.
• Свободный член $l=3$, то есть прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,3)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=-0+3=3$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,3)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k=-1$, то есть за каждый шаг по оси $x$ на 1 единицу, $y$ будет уменьшаться на 1 единицу.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0,3)$, $(1,2)$, $(2,1)$, $(-1,4)$.

б) Прямая $y=-x-1$, $k=-1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=-1$, так же, как и в предыдущем уравнении.
• Свободный член $l=-1$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-1)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=-0-1=-1$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,-1)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k=-1$, как и в предыдущей прямой.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0,-1)$, $(1,-2)$, $(2,-3)$, $(-1,0)$.

в) Прямая $y=-2x+2$, $k=-2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=-2$, что означает, что прямая будет иметь крутой отрицательный наклон.
• Свободный член $l=2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,2)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=-2\cdot 0+2=2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с более крутым углом, чем у прямых с угловым коэффициентом $k=-1$, так как $k=-2$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0,2)$, $(1,0)$, $(2,-2)$, $(-1,4)$.

г) Прямая $y=4-\frac{1}{2}x$, $k=-\frac{1}{2}$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=-\frac{1}{2}$, что означает, что прямая будет наклонена вниз, но менее круто, чем в предыдущих примерах.
• Свободный член $l=4$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,4)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=4-\frac{1}{2}\cdot 0=4$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,4)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k=-\frac{1}{2}$, что означает менее крутой наклон по сравнению с прямыми с угловым коэффициентом $k=-1$ и $k=-2$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0,4)$, $(2,3)$, $(4,2)$, $(-2,5)$.

д) Прямая $y=-0,4x-2$, $k=-0,4$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=-0,4$, что означает, что прямая будет наклонена вниз, но ещё более пологим углом.
• Свободный член $l=-2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-2)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=-0,4\cdot 0-2=-2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,-2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с углом наклона $k=-0,4$, что означает ещё более пологий наклон.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0,-2)$, $(5,-4)$, $(-5,0)$.

е) Прямая $y=6-3x$, $k=-3$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=-3$, что означает, что прямая будет наклонена вниз с очень крутым углом.
• Свободный член $l=6$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,6)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=6-3\cdot 0=6$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,6)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет наклонена вниз с очень крутым наклоном $k=-3$.
• Прямая будет проходить через такие точки, как $(0,6)$, $(1,3)$, $(2,0)$, $(-1,9)$.