ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 618 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждой прямой укажите угловой коэффициент и ординату точки пересечения с осью $y$, а затем постройте эту прямую:
а) $y = x + 2$;
б) $y = x — 1$;
в) $y = 2x — 4$;
г) $y = \frac{2}{3}x + 2$;
д) $y = 0{,}5x — 3$;
е) $y = \frac{x}{2} + 1$.

а) $y=x+2$, $k=1$;
при $x=0$, $y=2$;

б) $y=x-1$, $k=1$;
при $x=0$, $y=-1$;

в) $y=2x-4$, $k=2$;
при $x=0$, $y=-4$;

г) $y=\frac{2}{3}x+2$, $k=\frac{2}{3}$;
при $x=0$, $y=2$;

д) $y=0,5x-3$, $k=0,5$;
при $x=0$, $y=-3$;

е) $y=\frac{x}{2}+1$, $k=\frac{1}{2}$;
при $x=0$, $y=1$;

а) Прямая $a$: $y=x+2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=1$, что означает, что прямая имеет положительный наклон.
• Свободный член $l=2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,2)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=0+2=2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном 45 градусов, так как угловой коэффициент $k=1$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0,2)$, $(1,3)$, $(2,4)$, и так далее.

б) Прямая $b$: $y=x-1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=1$, так же, как у прямой $a$, что означает одинаковый наклон.
• Свободный член $l=-1$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-1)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=0-1=-1$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,-1)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном 45 градусов, так как угловой коэффициент $k=1$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0,-1)$, $(1,0)$, $(2,1)$, и так далее.

в) Прямая $c$: $y=2x-4$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=2$, что означает, что прямая будет круче наклонена, чем у предыдущих прямых, то есть за каждый шаг по оси $x$ на 1 единицу, $y$ увеличится на 2 единицы.
• Свободный член $l=-4$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-4)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=2\cdot 0-4=-4$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,-4)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с более крутым наклоном, так как угловой коэффициент $k=2$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0,-4)$, $(1,-2)$, $(2,0)$, и так далее.

г) Прямая $d$: $y=\frac{2}{3}x+2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=\frac{2}{3}$, что означает, что наклон будет более пологим, чем у прямой $c$, так как на каждый шаг по оси $x$ на 3 единицы, $y$ увеличится на 2 единицы.
• Свободный член $l=2$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,2)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=\frac{2}{3}\cdot 0+2=2$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,2)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном $k=\frac{2}{3}$, то есть её наклон будет менее крутым, чем у прямой $c$.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0,2)$, $(3,4)$, $(-3,0)$, и так далее.

д) Прямая $e$: $y=0,5x-3$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=0,5$, что означает, что прямая будет ещё более пологой, чем прямая $d$, так как на каждый шаг по оси $x$ на 2 единицы, $y$ увеличится на 1 единицу.
• Свободный член $l=-3$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-3)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=0,5\cdot 0-3=-3$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,-3)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном $k=0,5$, что означает очень пологий наклон.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0,-3)$, $(2,-2)$, $(4,-1)$, и так далее.

е) Прямая $f$: $y=\frac{x}{2}+1$

Шаг 1: Угловой коэффициент и пересечение с осью $y$

• Угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$, что означает, что наклон будет ещё более пологим, чем у предыдущих прямых.
• Свободный член $l=1$, значит, прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,1)$.

Шаг 2: Проверка при $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$y=\frac{1}{2}\cdot 0+1=1$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0,1)$.

Шаг 3: Характеристики графика

• Прямая будет подниматься с наклоном $k=\frac{1}{2}$, что означает самый пологий наклон среди всех прямых.
• Прямая пройдет через такие точки, как $(0,1)$, $(2,2)$, $(-2,0)$, и так далее.