ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 616 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.22 показаны прямые $a$, $b$, $c$ и $d$. Соотнесите каждую из них с одним из следующих уравнений: $y = \frac{3}{2}x$, $y = \frac{3}{2}x + 5$, $y = \frac{3}{2}x + 2$, $y = \frac{3}{2}x — 4$.

Прямая  $a$— это уравнение $y=\frac{3}{2}x+5$;

прямая $b$— это уравнение $y=\frac{3}{2}x+2$;

прямая $c$— это уравнение $y=\frac{3}{2}x$;

прямая $d$ — это уравнение $y=\frac{3}{2}x-4$.

1) Общие характеристики всех прямых

Все четыре прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k=\frac{3}{2}$. Это означает, что все прямые имеют одинаковый наклон.

Угловой коэффициент 
$k=\frac{3}{2}$

$\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;\; font-size:\; 16px;">говорит\; о\; том,\; что\; на\; каждый\; шаг\; по\; оси\; x</span>}}{}$, значение $\mathrm{y }$увеличивается на  $\frac{3}{2}$ единицы. Иными словами, для каждого увеличения  $\mathrm{x }$на 2 единицы, $y$ увеличивается на 3 единицы.

Так как угловой коэффициент одинаков, все прямые будут параллельны друг другу, но сдвинуты по оси y, в зависимости от свободного члена. 

2) Прямая $a$: уравнение $y=\frac{3}{2}x+5$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

Угловой коэффициент 
$k=\frac{3}{2}$, что означает, что прямая имеет положительный наклон.

Свободный член 
$l=5$, что означает, что прямая пересекает ось $y$ в точке  $(0,5)$

Шаг 2: Характеристики графика

Прямая пересекает ось y в точке  $(0,5)$

Прямая будет подниматься с наклоном 
$\frac{3}{2}$

Прямая будет проходить через такие точки, как  ($$2,3),  $(4,6),$ $(-2,-3)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0,5)$и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$

3) Прямая $b$: уравнение $y=\frac{3}{2}x+2$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

Угловой коэффициент 
$k=\frac{3}{2}$, такой же, как у прямой  $a$, что означает одинаковый наклон.

Свободный член 
$l=2$, что означает, что прямая пересекает ось  $y$ в точке  $(0,2)$

Шаг 2: Характеристики графика

Прямая пересекает ось y в точке  $(0,2)$

Прямая будет подниматься с тем же углом наклона 
$\frac{3}{2}$, как и прямая  $a$, но сдвинута на 2 единицы вверх по оси  $y$

Прямая будет проходить через такие точки, как ($$2,3),  $(4,5)$,  $(-2,-2)$ и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0,2)$ и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$, параллельно прямой $a$

4) Прямая $c$: уравнение $y=\frac{3}{2}x$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

Угловой коэффициент 
$k=\frac{3}{2}$, такой же, как у прямых  $\mathrm{a }$и  $b$

Свободный член 
$l=0$, что означает, что прямая проходит через начало координат  $(0,0)$

Шаг 2: Характеристики графика

Прямая пересекает ось y в точке  $(0,0)$

Прямая будет подниматься с углом наклона 
$\frac{3}{2}$, как и прямые  $\mathrm{a }$и  $b$, но будет проходить через начало координат.

Прямая будет проходить через такие точки, как ($$2,3),  $(4,6)$,  $(-2,-3)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0,0)$и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$, параллельно прямым $a$ и $b$

5) Прямая $d$: уравнение $y=\frac{3}{2}x-4$

Шаг 1: Угловой коэффициент и свободный член

Угловой коэффициент 
$k=\frac{3}{2}$, такой же, как у остальных прямых.

Свободный член 
$l=-4$, что означает, что прямая пересекает ось  $\mathrm{y }$в точке  $(0,-4)$

Шаг 2: Характеристики графика

Прямая пересекает ось y в точке  $(0,-4)$

Прямая будет подниматься с углом наклона 
$\frac{3}{2}$, как и все остальные прямые, но будет сдвинута на 4 единицы вниз по оси  $y$

Прямая будет проходить через такие точки, как ($$2,−1),  $(4,2)$,  $(-2,-7)$, и так далее.

Шаг 3: График

Прямая будет проходить через точку $(0,-\mathrm{4)}$ и будет подниматься вверх с углом наклона $\frac{3}{2}$, параллельно остальным прямым.

6) Взаимное расположение прямых

Все прямые имеют одинаковый угловой коэффициент

$k=\frac{3}{2}$, что означает, что их наклоны одинаковы. Это означает, что все прямые параллельны. Единственное различие между ними заключается в свободных членах:

Прямая a пересекает ось $y$ в точке  $5$

Прямая b пересекает ось $y$ в точке  $2$

Прямая c пересекает ось $y$ в точке  $0$

Прямая d пересекает ось $y$ в точке  $-4$

Все прямые параллельны и сдвинуты по оси $\mathrm{y }$в зависимости от значения их свободного члена.