ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 615 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В одной системе координат постройте прямые, заданные уравнениями вида $y = kx + l$, где угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, а коэффициент $l$ принимает значения $0$, $1$, $3$, $-2$ и $-6$.

$y=kx+l$;

$y=-\frac{2}{3}x;y=-\frac{2}{3}x+1;y=-\frac{2}{3}x+3;$

$y=-\frac{2}{3}x-2;y=-\frac{2}{3}x-6.$

Общий вид уравнений:

Каждое уравнение прямой имеет вид:

$$y=kx+l$$

где:

• $k$ — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.
• $l$ — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью $y$.
• Все прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$, что означает, что их наклон одинаков, и все они будут иметь одинаковый угол наклона.

1) Уравнение: $y=-\frac{2}{3}x$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$, что означает, что прямая будет наклонена вниз, то есть, при увеличении $x$, $y$ будет уменьшаться. Каждое увеличение $x$ на 3 единицы будет сопровождаться уменьшением $y$ на 2 единицы.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая проходит через начало координат $(0,0)$, так как $l=0$.
• Угловой коэффициент $-\frac{2}{3}$ означает, что наклон прямой достаточно крутой, но не вертикальный. Она опускается при движении по оси $x$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x=3$, $y=-2$; при $x=-3$, $y=2$; при $x=6$, $y=-4$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через начало координат и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k=-\frac{2}{3}$.

2) Уравнение: $y=-\frac{2}{3}x+1$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$, такой же, как и в предыдущем уравнении, что означает, что прямая будет наклонена вниз с таким же углом, но сдвинута вверх на 1 единицу вдоль оси $y$.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,1)$.
• Угловой коэффициент $-\frac{2}{3}$ означает, что наклон остается тем же, что и в предыдущей прямой.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x=3$, $y=-2$; при $x=-3$, $y=4$; при $x=6$, $y=-3$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0,1)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k=-\frac{2}{3}$.

3) Уравнение: $y=-\frac{2}{3}x+3$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$, снова тот же наклон, но сдвиг по оси $y$ на 3 единицы вверх.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,3)$.
• Наклон прямой такой же, как и в предыдущих примых — $k=-\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x=3$, $y=-1$; при $x=-3$, $y=5$; при $x=6$, $y=0$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0,3)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k=-\frac{2}{3}$.

4) Уравнение: $y=-\frac{2}{3}x-2$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$, тот же наклон, но прямая сдвинута вниз на 2 единицы.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-2)$.
• Наклон прямой по-прежнему $k=-\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x=3$, $y=-4$; при $x=-3$, $y=0$; при $x=6$, $y=-6$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0,-2)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k=-\frac{2}{3}$.

5) Уравнение: $y=-\frac{2}{3}x-6$

Шаг 1: Анализ углового коэффициента

• Угловой коэффициент $k=-\frac{2}{3}$, снова тот же наклон, но прямая сдвинута вниз на 6 единиц.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая пересекает ось $y$ в точке $(0,-6)$.
• Наклон прямой такой же, как и в предыдущих — $k=-\frac{2}{3}$.

Шаг 3: Пример точек на прямой

• При $x=3$, $y=-8$; при $x=-3$, $y=-4$; при $x=6$, $y=-10$.

Шаг 4: График

График будет прямой линией, проходящей через точку $(0,-6)$ и наклоненной вниз с углом, определяемым угловым коэффициентом $k=-\frac{2}{3}$.