ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 613 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Покажите схематически, как в координатной плоскости расположен график уравнения:
а) y=10x;
б) y=-8x;
в) y=0,3x;
г) y=-1,2x.

а) $y = 10x$;

б) $y = -8x$;

в) $y = 0,3x$;

г) $y = -1,2x$;

$x$Общий вид уравнений:

Уравнение прямой имеет вид $y = kx$, где:

• $k$ — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.
• $x$ и $y$ — переменные, представляющие координаты точек на графике.

Для всех уравнений мы будем исследовать, как меняется $y$ при изменении $x$, а также будем строить графики этих прямых.

а) Уравнение $y = 10x$

Шаг 1: Изучаем угловой коэффициент

• Угловой коэффициент $k = 10$, что означает, что прямая имеет положительный наклон, и на каждый шаг по оси $x$ значение $y$ увеличивается на 10 единиц.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член $l = 0$.
• Каждый шаг по оси $x$ увеличивает $y$ на 10 единиц.
• Например, при $x = 1$, $y = 10$; при $x = 2$, $y = 20$; при $x = -1$, $y = -10$.

Шаг 3: График

График будет прямой линией с угловым коэффициентом 10, проходящей через начало координат и имеющей наклон вверх, под углом, определяемым $k = 10$.

б) Уравнение $y = -8x$

Шаг 1: Изучаем угловой коэффициент

• Угловой коэффициент $k = -8$, что означает, что прямая имеет отрицательный наклон, и на каждый шаг по оси $x$ значение $y$ уменьшается на 8 единиц.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая также проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член $l = 0$.
• Каждый шаг по оси $x$ уменьшает $y$ на 8 единиц.
• Например, при $x = 1$, $y = -8$; при $x = -1$, $y = 8$; при $x = 2$, $y = -16$.

Шаг 3: График

График будет прямой линией с угловым коэффициентом $k = -8$, проходящей через начало координат и имеющей наклон вниз, под углом, определяемым $k = -8$.

в) Уравнение $y = 0,3x$

Шаг 1: Изучаем угловой коэффициент

• Угловой коэффициент $k = 0,3$, что означает, что прямая имеет положительный наклон, но с меньшей крутизной, чем у предыдущих прямых. За каждый шаг по оси $x$ значение $y$ увеличивается на 0,3 единицы.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член $l = 0$.
• Каждый шаг по оси $x$ увеличивает $y$ на 0,3 единицы.
• Например, при $x = 1$, $y = 0,3$; при $x = 2$, $y = 0,6$; при $x = -1$, $y = -0,3$.

Шаг 3: График

График будет прямой линией с угловым коэффициентом $k = 0,3$, проходящей через начало координат и имеющей умеренный положительный наклон.

г) Уравнение $y = -1,2x$

Шаг 1: Изучаем угловой коэффициент

• Угловой коэффициент $k = -1,2$, что означает, что прямая имеет отрицательный наклон, но менее крутой, чем у прямой с угловым коэффициентом $k = -8$. За каждый шаг по оси $x$ значение $y$ уменьшается на 1,2 единицы.

Шаг 2: Характеристики графика

• Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член $l = 0$.
• Каждый шаг по оси $x$ уменьшает $y$ на 1,2 единицы.
• Например, при $x = 1$, $y = -1,2$; при $x = 2$, $y = -2,4$; при $x = -1$, $y = 1,2$.

Шаг 3: График

График будет прямой линией с угловым коэффициентом $k = -1,2$, проходящей через начало координат и имеющей наклон вниз, под углом, определяемым $k = -1,2$.