ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 612 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 4.21 изображены прямые $a$, $b$ и $c$ с угловыми коэффициентами $\frac{3}{2}$, $-\frac{3}{2}$ и $0$. Назовите угловой коэффициент каждой из прямых.

прямая $a$ с угловым коэффициентом, равным 0;

прямая $b$ с угловым коэффициентом, равным $-\frac{3}{2}$;

прямая $c$ с угловым коэффициентом, равным $\frac{3}{2}$.

У нас есть три прямые с уравнениями вида $y=kx+l$, где $k$ — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.

Прямая $a$ с угловым коэффициентом $k=0$:

Уравнение прямой:

Когда угловой коэффициент $k=0$, уравнение прямой имеет вид:

$$y=0\cdot x+l=l$$

Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую, которая не зависит от $x$. Прямая будет параллельна оси $x$ и будет находиться на уровне $y=l$. То есть для всех значений $x$, значение $y$ будет равно $l$.

Пример:

Если $l=2$, то уравнение прямой будет:

$$y=2$$

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0,2)$, и она не изменяет своего положения по оси $y$ при изменении $x$.

График:
Эта прямая будет горизонтальной и проходить через все точки вида $(x,l)$. Например, при $l=2$, точками будут $(0,2)$, $(1,2)$, $(-1,2)$, $(2,2)$, и так далее.

Прямая $b$ с угловым коэффициентом $k=-\frac{3}{2}$:

Уравнение прямой:

Когда угловой коэффициент $k=-\frac{3}{2}$, уравнение прямой имеет вид:

$$y=-\frac{3}{2}x+l$$

Эта прямая имеет отрицательный наклон, то есть прямая будет спускаться при движении по оси $x$ слева направо. Угловой коэффициент $k=-\frac{3}{2}$ означает, что за каждый шаг по оси $x$ на 2 единицы, $y$ изменяется на $-3$ единицы.

Пример:

Пусть $l=0$. Тогда уравнение прямой будет:

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Прямая будет проходить через начало координат $(0,0)$. Для других значений $x$, например, при $x=2$, $y=-3$; при $x=-2$, $y=3$.

График:

Эта прямая будет наклонена вниз с углом, определяемым коэффициентом $-\frac{3}{2}$. Прямая будет пересекаться с осями $x$ и $y$ в точках $(0,0)$, $(2,-3)$, $(-2,3)$, и так далее.

Прямая $c$ с угловым коэффициентом $k=\frac{3}{2}$:

Уравнение прямой:

Когда угловой коэффициент $k=\frac{3}{2}$, уравнение прямой имеет вид:

$$y=\frac{3}{2}x+l$$

Эта прямая имеет положительный наклон, то есть прямая будет подниматься при движении по оси $x$ слева направо. Угловой коэффициент $k=\frac{3}{2}$ означает, что за каждый шаг по оси $x$ на 2 единицы, $y$ изменяется на $3$ единицы.

Пример:

Пусть $l=0$. Тогда уравнение прямой будет:

$$y=\frac{3}{2}x$$

Прямая будет проходить через начало координат $(0,0)$. Для других значений $x$, например, при $x=2$, $y=3$; при $x=-2$, $y=-3$.

График:

Эта прямая будет наклонена вверх с углом, определяемым коэффициентом $\frac{3}{2}$. Прямая будет пересекаться с осями $x$ и $y$ в точках $(0,0)$, $(2,3)$, $(-2,-3)$, и так далее.