ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 606 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Графиком уравнения $x^2+2x+y^2=3$ является окружность (рис. 4.14). Вычислите координаты точек пересечения данной окружности с осями координат.

$$x^2+2x+y^2=3$$

при $x=0$:

$$0^2+2\cdot 0+y^2=3$$

$$y^2=3$$

$$y=\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$$

Точки: $(0;-\sqrt{3})$, $(0;\sqrt{3})$.

при $y=0$:

$$x^2+2x+0^2=3$$

$$x^2+2x-3=0$$

Дискриминант:

$$D=4+4\cdot 3=16=\sqrt{16}=4.$$

Корни:

$$x_1=\frac{-2-4}{2}=-3;$$

$$x_2=\frac{-2+4}{2}=1.$$

Точки: $(-3;0)$, $(1;0)$.

Координаты точек пересечения с осями координат:

$$(0;-\sqrt{3}),(0;\sqrt{3}),(-3;0),(1;0)\mathrm{.}$$

Шаг 1: Рассмотрим случай $x=0$

Подставим $x=0$ в уравнение:

$$0^2+2\cdot 0+y^2=3$$

$$y^2=3$$

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

$$y=\pm \sqrt{3}$$

Таким образом, получаем две точки на оси $y$:

$$(0;-\sqrt{3}),(0;\sqrt{3})$$

Шаг 2: Рассмотрим случай $y=0$

Подставим $y=0$ в уравнение:

$$x^2+2x+0^2=3$$$$x^2+2x-3=0$$

Это квадратное уравнение, которое мы решим методом выделения дискриминанта.

Дискриминант:

$$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-3)=4+12=16$$

Теперь извлекаем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$$

Корни уравнения:

Используем формулу для корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $a=1$, $b=2$, и $D=16$:

$$x_1=\frac{-2-4}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3$$

$$x_2=\frac{-2+4}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$$

Таким образом, получаем две точки на оси $x$:

$$(-3;0),(1;0)$$

Шаг 3: Координаты точек пересечения с осями координат

Теперь, собрав все найденные точки пересечения с осями, получаем:

• Точки пересечения с осью $y$: $(0;-\sqrt{3})$, $(0;\sqrt{3})$
• Точки пересечения с осью $x$: $(-3;0)$, $(1;0)$

Полный список точек пересечения с осями координат:

$$(0;-\sqrt{3}),(0;\sqrt{3}),(-3;0),(1;0)$$