ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 603 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Найдите точки первой координатной четверти с целыми координатами, которые принадлежат прямой x+3y=12. Дайте ответ, не выполняя построения.
б) Сколько точек второй координатной четверти с целыми кооринатами принадлежит прямой 3x-4y+48=0? Дайте ответ, не выполняя построения.

а) $x+3y=12$

$$3y=12-x$$$$y=4-\frac{1}{3}x;$$

Первая координатная четверть:

$$x\ge 0,y\ge 0;$$

при $x=0$, $y=4$;
при $x=3$, $y=3$;
при $x=6$, $y=2$;
при $x=9$, $y=1$;
при $x=12$, $y=0$.

Ответ: $(0;4)$; $(3;3)$; $(6;2)$; $(9;1)$; $(12;0)$.

б) $3x-4y+48=0$

$$4y=3x+48$$$$y=\frac{3}{4}x+12;$$

Вторая координатная четверть:

$$x\le 0,y\ge 0;$$

при $x=0$, $y=12$;
при $x=-4$, $y=9$;
при $x=-8$, $y=6$;
при $x=-12$, $y=3$;
при $x=-16$, $y=0$.

Ответ: $(0;12)$; $(-4;9)$; $(-8;6)$; $(-12;3)$; $(-16;0)$.

а) Дано уравнение прямой: $x+3y=12$.

Сначала преобразуем его в более удобный вид. Переносим $x$ в правую часть:
$3y=12-x$.

Теперь разделим обе части уравнения на $3$:
$y=4-\tfrac{1}{3}x$.

Таким образом, уравнение прямой получено в форме зависимости $y$ от $x$: $y=4-\tfrac{1}{3}x$.

Нас интересует первая координатная четверть, где выполняются условия $x\geq0$ и $y\geq0$.

Проверим несколько значений:

Если $x=0$, то $y=4-\tfrac{1}{3}\cdot0=4$. Получаем точку $(0;4)$.

Если $x=3$, то $y=4-\tfrac{1}{3}\cdot3=4-1=3$. Получаем точку $(3;3)$.

Если $x=6$, то $y=4-\tfrac{1}{3}\cdot6=4-2=2$. Получаем точку $(6;2)$.

Если $x=9$, то $y=4-\tfrac{1}{3}\cdot9=4-3=1$. Получаем точку $(9;1)$.

Если $x=12$, то $y=4-\tfrac{1}{3}\cdot12=4-4=0$. Получаем точку $(12;0)$.

Все эти точки лежат в первой координатной четверти, так как при каждом значении $x$ и $y$ выполнены условия $x\geq0,\;y\geq0$.

Итоговый ответ: $(0;4),\;(3;3),\;(6;2),\;(9;1),\;(12;0)$.

б) Дано уравнение прямой: $3x-4y+48=0$.

Сначала выразим $y$ через $x$. Переносим слагаемые:
$-4y=-3x-48$.

Делим обе части на $-4$:
$y=\tfrac{3}{4}x+12$.

Теперь уравнение имеет вид зависимости $y$ от $x$: $y=\tfrac{3}{4}x+12$.

Нас интересует вторая координатная четверть, где выполняются условия $x\leq0$ и $y\geq0$.

Проверим несколько значений:

Если $x=0$, то $y=\tfrac{3}{4}\cdot0+12=12$. Получаем точку $(0;12)$.

Если $x=-4$, то $y=\tfrac{3}{4}\cdot(-4)+12=-3+12=9$. Получаем точку $(-4;9)$.

Если $x=-8$, то $y=\tfrac{3}{4}\cdot(-8)+12=-6+12=6$. Получаем точку $(-8;6)$.

Если $x=-12$, то $y=\tfrac{3}{4}\cdot(-12)+12=-9+12=3$. Получаем точку $(-12;3)$.

Если $x=-16$, то $y=\tfrac{3}{4}\cdot(-16)+12=-12+12=0$. Получаем точку $(-16;0)$.

Все эти точки удовлетворяют условиям второй координатной четверти: $x\leq0,\;y\geq0$.

Итоговый ответ: $(0;12),\;(-4;9),\;(-8;6),\;(-12;3),\;(-16;0)$.