ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 601 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Выпишите уравнения, которые задают ту же прямую, что и уравнения 2x+3y=5:
4x+6y=10, 2x+3y=12, 0,2x+0,3y=0,5,
4x+6y=5, -6x-9y=-15, 2x-3y=5.
2) Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение 2x-y=10.

а) $ax+3y=5$, $(10;-5)$;

$$10a+3\cdot (-5)=5$$

$$10a-15=5$$

$$10a=20$$

$$a=2.$$

Уравнение:

$$2x+3y=5$$

$$3y=5-2x$$

$$y=\frac{5-2x}{3}\mathrm{.}$$

Шаг 1: Подстановка координат точки $(10;-5)$ в уравнение.

Исходное уравнение прямой:

$$ax+3y=5$$

Точка $(10;-5)$ имеет координаты $x=10$ и $y=-5$. Подставим эти значения в уравнение:

$$a\cdot 10+3\cdot (-5)=5$$

Теперь, выполняем вычисления:

$$10a-15=5$$

Шаг 2: Изолируем $a$.

Чтобы найти $a$, перенесем $-15$ на правую сторону уравнения:

$$10a=5+15$$

$$10a=20$$

Теперь, разделим обе стороны на 10:

$$a=\frac{20}{10}=2$$

Таким образом, мы нашли, что $a=2$.

Шаг 3: Преобразование уравнения в стандартную форму.

Теперь, зная $a=2$, подставим его в исходное уравнение:

$$2x+3y=5$$

Это уравнение в стандартной форме для прямой. Далее преобразуем его в уравнение с выражением для $y$.

Шаг 4: Выражаем $y$ через $x$.

Начнем с переноса всех членов, содержащих $y$, на одну сторону уравнения, а всех остальных — на другую:

$$3y=5-2x$$

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы выразить $y$:

$$y=\frac{5-2x}{3}$$

Это уравнение прямой, выраженное через $y$.