ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 599 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Прямые 5x+2y=10, x=-2, x=-y, попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите его площадь.

$$5x+2y=10,x=-2,y=-5$$

$$2y=10-5x$$

$$y=5-\frac{5}{2}x$$

Получился прямоугольный треугольник $ABC$.

$$AB=10+5=15\text{ ед.};AC=2+4=6\text{ ед.}$$$$S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 6=15\cdot 3=45\text{ (кв. ед.)}\mathrm{.}$$

Ответ: $45$ кв. ед.

Дано:

У нас есть линейное уравнение $5x+2y=10$, которое мы будем решать, а затем использовать для нахождения площади прямоугольного треугольника $ABC$, образованного графиками линий.

Шаг 1: Перепишем уравнение $5x+2y=10$ в виде выражения для $y$.

Для этого, перенесем все члены, не содержащие $y$, в правую часть уравнения:

$$5x+2y=10\Rightarrow 2y=10-5x$$

Теперь, поделим обе стороны на 2, чтобы получить выражение для $y$:

$$y=\frac{10-5x}{2}=5-\frac{5}{2}x$$

Таким образом, мы получаем уравнение прямой $y=5-\frac{5}{2}x$

Шаг 2: Построение таблицы значений.

Теперь построим таблицу значений для уравнения прямой. Подставим несколько значений для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• Для $x=0$:

$$y=5-\frac{5}{2}\cdot 0=5$$

• Для $x=2$:

$$y=5-\frac{5}{2}\cdot 2=5-5=0$$

Таким образом, получаем таблицу значений:

Шаг 3: График линейного уравнения.

Теперь, основываясь на найденных значениях, мы можем построить график прямой. Это прямая, которая проходит через точки $(0,5)$ и $(2,0)$. Графически, эта прямая соединяет эти две точки.

Получился прямоугольный треугольник $ABC$.

$$AB=10+5=15\text{ ед.};AC=2+4=6\text{ ед.}$$$$S_{\mathrm{△}ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 6=15\cdot 3=45\text{ (кв. ед.)}\mathrm{.}$$

Ответ: $45$ кв. ед.