ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 597 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику, изображенному на рисунке 4.10, точка:
а) M $(\tfrac{3}{2}; \tfrac{3}{2})$;
б) D $(1; 0,5)$.

$$x^3+y^3=3xy$$

а) $M(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$ — принадлежит.

Проверим:

$${\left(\frac{3}{2}\right)}^3+{\left(\frac{3}{2}\right)}^3=3\cdot \frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}$$$$\frac{27}{8}+\frac{27}{8}=\frac{27}{4}$$$$\frac{54}{8}=\frac{27}{4}\mathrm{.}$$

б) $D(1;0.5)$ — не принадлежит.

Проверим:

$$1^3+(0.5{)}^3=3\cdot 1\cdot 0.5$$

$$1+0.125=1.5$$

$$1.125\mathrm{\ne }\mathrm{1.5.}$$

а) Точка $M(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$

Шаг 1: Подставим координаты $M(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$ в уравнение $x^3+y^3=3xy$.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{3}{2}$$

Шаг 2: Вычислим левую часть уравнения $x^3+y^3$.

$$x^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8},y^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}$$

Тогда:

$$x^3+y^3=\frac{27}{8}+\frac{27}{8}=\frac{54}{8}=\frac{27}{4}$$

Шаг 3: Теперь вычислим правую часть уравнения $3xy$.

$$3xy=3\cdot \frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}=3\cdot \frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

Шаг 4: Сравним левую и правую части:

$$x^3+y^3=\frac{27}{4},3xy=\frac{27}{4}$$

Так как $x^3+y^3=3xy$, то точка $M(\frac{3}{2};\frac{3}{2})$ принадлежит кривой.

б) Точка $D(1;0.5)$

Шаг 1: Подставим координаты $D(1;0.5)$ в уравнение $x^3+y^3=3xy$.

$$x=1,y=0.5$$

Шаг 2: Вычислим левую часть уравнения $x^3+y^3$.

$$x^3=1^3=1,y^3=(0.5{)}^3=0.125$$

Тогда:

$$x^3+y^3=1+0.125=1.125$$

Шаг 3: Теперь вычислим правую часть уравнения $3xy$.

$$3xy=3\cdot 1\cdot 0.5=1.5$$

Шаг 4: Сравним левую и правую части:

$$x^3+y^3=1.125,3xy=1.5$$

Так как $1.125\mathrm{\ne }1.5$, то точка $D(1;0.5)$ не принадлежит кривой.