ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 597 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику, изображенному на рисунке 4.10, точка: а) M (3/2;3/2); б) D (1;0,5)

$$x^3 + y^3 = 3xy$$

а) $M\left(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right)$ — принадлежит.

Проверим:

$$\left(\frac{3}{2}\right)^3 + \left(\frac{3}{2}\right)^3 = 3 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$$ $$\frac{27}{8} + \frac{27}{8} = \frac{27}{4}$$ $$\frac{54}{8} = \frac{27}{4}.$$

б) $D(1; 0.5)$ — не принадлежит.

Проверим:

$$1^3 + (0.5)^3 = 3 \cdot 1 \cdot 0.5$$

$$1 + 0.125 = 1.5$$

$$1.125 \neq 1.5.$$

а) Точка $M \left( \frac{3}{2}; \frac{3}{2} \right)$

Шаг 1: Подставим координаты $M \left( \frac{3}{2}; \frac{3}{2} \right)$ в уравнение $x^3 + y^3 = 3xy$.

$$x = \frac{3}{2}, \quad y = \frac{3}{2}$$

Шаг 2: Вычислим левую часть уравнения $x^3 + y^3$.

$$x^3 = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}, \quad y^3 = \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}$$

Тогда:

$$x^3 + y^3 = \frac{27}{8} + \frac{27}{8} = \frac{54}{8} = \frac{27}{4}$$

Шаг 3: Теперь вычислим правую часть уравнения $3xy$.

$$3xy = 3 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{4}$$

Шаг 4: Сравним левую и правую части:

$$x^3 + y^3 = \frac{27}{4}, \quad 3xy = \frac{27}{4}$$

Так как $x^3 + y^3 = 3xy$, то точка $M \left( \frac{3}{2}; \frac{3}{2} \right)$ принадлежит кривой.

б) Точка $D(1; 0.5)$

Шаг 1: Подставим координаты $D(1; 0.5)$ в уравнение $x^3 + y^3 = 3xy$.

$$x = 1, \quad y = 0.5$$

Шаг 2: Вычислим левую часть уравнения $x^3 + y^3$.

$$x^3 = 1^3 = 1, \quad y^3 = (0.5)^3 = 0.125$$

Тогда:

$$x^3 + y^3 = 1 + 0.125 = 1.125$$

Шаг 3: Теперь вычислим правую часть уравнения $3xy$.

$$3xy = 3 \cdot 1 \cdot 0.5 = 1.5$$

Шаг 4: Сравним левую и правую части:

$$x^3 + y^3 = 1.125, \quad 3xy = 1.5$$

Так как $1.125 \neq 1.5$, то точка $D(1; 0.5)$ не принадлежит кривой.