ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 596 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, проходит ли окружность $x^2+y^2=25$, изображённая на рисунке 4.9, через точку:
а) $A(0;-5)$;
б) $B(-3;4)$;
в) $C(4;-3)$;
г) $D(2;\mathrm{4,5})$.
Покажите на рисунке расположение каждой из этих точек на координатной плоскости.

$$x^2 + y^2 = 25$$

$$x^2+y^2=25$$

а) $A(0;-5)$ — принадлежит;

б) $B(-3;4)$ — принадлежит;

в) $C(4;-3)$ — принадлежит;

г) $D(2;4.5)$ — принадлежит.

Уравнение окружности:

$$x^2+y^2=25$$

Это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат $(0;0)$ и радиусом 5 (поскольку $\sqrt{25}=5$).

Для того чтобы точка $(x;y)$ принадлежала этой окружности, необходимо, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению окружности, то есть:

$$x^2+y^2=25$$

Если для данной точки выполняется это равенство, то точка принадлежит окружности. Если не выполняется — не принадлежит.

Проверим каждую точку:

а) Точка $A(0;-5)$

Для точки $A(0;-5)$ подставим значения $x=0$ и $y=-5$ в уравнение окружности:

$$0^2+(-5{)}^2=0+25=25$$

Так как $25=25$, то точка $A(0;-5)$ принадлежит окружности.

б) Точка $B(-3;4)$

Для точки $B(-3;4)$ подставим значения $x=-3$ и $y=4$ в уравнение окружности:

$$(-3{)}^2+4^2=9+16=25$$

Так как $25=25$, то точка $B(-3;4)$ принадлежит окружности.

в) Точка $C(4;-3)$

Для точки $C(4;-3)$ подставим значения $x=4$ и $y=-3$ в уравнение окружности:

$$4^2+(-3{)}^2=16+9=25$$

Так как $25=25$, то точка $C(4;-3)$ принадлежит окружности.

г) Точка $D(2;4.5)$

Для точки $D(2;4.5)$ подставим значения $x=2$ и $y=4.5$ в уравнение окружности:

$$2^2+{4.5}^2=4+20.25=24.25$$

Так как $24.25\mathrm{\ne }25$, точка $D(2;4.5)$ принадлежит окружности.