ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 596 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, проходит ли окружность x^2+y^2=25, изображенная на рисунке 4.9, через точку:
а) A (0; -5); б) B (-3;4); в) C (4; -3); г) D (2;4,5).
Покажите на рисунке положение каждой из этих точек в координатной плоскости.

Точный текст:

$$x^2 + y^2 = 25$$

а) $A(0; -5)$ — принадлежит;

б) $B(-3; 4)$ — принадлежит;

в) $C(4; -3)$ — принадлежит;

г) $D(2; 4.5)$ — принадлежит.

Уравнение окружности:

$$x^2 + y^2 = 25$$

Это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом 5 (поскольку $\sqrt{25} = 5$).

Для того чтобы точка $(x; y)$ принадлежала этой окружности, необходимо, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению окружности, то есть:

$$x^2 + y^2 = 25$$

Если для данной точки выполняется это равенство, то точка принадлежит окружности. Если не выполняется — не принадлежит.

Проверим каждую точку:

а) Точка $A(0; -5)$

Для точки $A(0; -5)$ подставим значения $x = 0$ и $y = -5$ в уравнение окружности:

$$0^2 + (-5)^2 = 0 + 25 = 25$$

Так как $25 = 25$, то точка $A(0; -5)$ принадлежит окружности.

б) Точка $B(-3; 4)$

Для точки $B(-3; 4)$ подставим значения $x = -3$ и $y = 4$ в уравнение окружности:

$$(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

Так как $25 = 25$, то точка $B(-3; 4)$ принадлежит окружности.

в) Точка $C(4; -3)$

Для точки $C(4; -3)$ подставим значения $x = 4$ и $y = -3$ в уравнение окружности:

$$4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$$

Так как $25 = 25$, то точка $C(4; -3)$ принадлежит окружности.

г) Точка $D(2; 4.5)$

Для точки $D(2; 4.5)$ подставим значения $x = 2$ и $y = 4.5$ в уравнение окружности:

$$2^2 + 4.5^2 = 4 + 20.25 = 24.25$$

Так как $24.25 \neq 25$, точка $D(2; 4.5)$ не принадлежит окружности.