ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 595 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямые в одной системе координат и определите координаты точки их пересечения. Проверьте результат подстановкой найденной пары чисел в уравнения:
а) 4x-3y=12 и 2x+2y=1;
б) 2x+y=4 и 7x-2y=3.

а) $4x-3y=12$ и $2x+2y=1$

• Для $4x-3y=12$:

  $$3y=4x-12\Rightarrow y=\frac{4}{3}x-4$$

• Для $2x+2y=1$:

  $$2y=1-2x\Rightarrow y=\frac{1}{2}-x$$

Решаем систему:

$$\frac{4}{3}x-4=\frac{1}{2}-x$$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

$$\frac{4}{3}x+x=\frac{1}{2}+4$$

Объединяем $x$-слагаемые:

$$(\frac{4}{3}+1)x=\frac{1}{2}+4$$

$$$$$$(\frac{4}{3}+\frac{3}{3})x=\frac{1}{2}+\frac{8}{2}$$$$\frac{7}{3}x=\frac{9}{2}$$

Решаем для $x$:

$$x=\frac{9}{2}\cdot \frac{3}{7}=\frac{27}{14}$$

Подставляем $x=\frac{27}{14}$ в одно из уравнений, например $y=\frac{1}{2}-x$:

$$y=\frac{1}{2}-\frac{27}{14}$$

$$y=\frac{7}{14}-\frac{27}{14}=\frac{-20}{14}=-\frac{10}{7}$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle (\frac{27}{14},-\frac{10}{7})}}$$

б) $2x+y=4$ и $7x-2y=3$

• Для $2x+y=4$:

  $$y=4-2x$$

• Для $7x-2y=3$:

  $$2y=7x-3\Rightarrow y=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}$$

Решаем систему:

$$4-2x=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}$$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

$$4+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}x+2x$$

Объединяем $x$-слагаемые:

$$\frac{8}{2}+\frac{3}{2}=(\frac{7}{2}+\frac{4}{2})x$$$$\frac{11}{2}=\frac{11}{2}x$$

Решаем для $x$:

$$x=1$$

Подставляем $x=1$ в одно из уравнений, например $y=4-2x$:

$$y=4-2\cdot 1=4-2=2$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle (1;2)}}$$

а) $4x-3y=12$ и $2x+2y=1$

1. Перепишем уравнения в виде $y=f(x)$:

• Для первого уравнения $4x-3y=12$ преобразуем его в вид $y=f(x)$:$$4x-3y=12\Rightarrow 3y=4x-12\Rightarrow y=\frac{4}{3}x-4.$$

  Теперь у нас есть выражение для $y$ через $x$: $y=\frac{4}{3}x-4$.

• Для второго уравнения $2x+2y=1$ также преобразуем в вид $y=f(x)$:$$2x+2y=1\Rightarrow 2y=1-2x\Rightarrow y=\frac{1}{2}-x\mathrm{.}$$

  Теперь у нас есть выражение для $y$ через $x$: $y=\frac{1}{2}-x$.

2. Составим таблицы значений:

Теперь подставим различные значения $x$ в оба уравнения и найдём соответствующие значения $y$.

Для уравнения $y=\frac{4}{3}x-4$:

Для уравнения $y=\frac{1}{2}-x$:

3. Найдем координаты точки пересечения:

Теперь решим систему уравнений:

$$\frac{4}{3}x-4=\frac{1}{2}-x\mathrm{.}$$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

$$\frac{4}{3}x+x=\frac{1}{2}+4.$$

Объединяем $x$-слагаемые:

$$(\frac{4}{3}+1)x=\frac{1}{2}+4$$

$$(\frac{4}{3}+\frac{3}{3})x=\frac{1}{2}+\frac{8}{2}$$$$\frac{7}{3}x=\frac{9}{2}\mathrm{.}$$

Решаем для $x$:

$$x=\frac{9}{2}\cdot \frac{3}{7}=\frac{27}{14}\mathrm{.}$$

Теперь подставим $x=\frac{27}{14}$ в одно из уравнений, например $y=\frac{1}{2}-x$:

$$y=\frac{1}{2}-\frac{27}{14}\mathrm{.}$$

Приводим к общему знаменателю:

$$y=\frac{7}{14}-\frac{27}{14}=\frac{-20}{14}=-\frac{10}{7}\mathrm{.}$$

Ответ для части а:

$$\boxed{{\displaystyle (\frac{27}{14},-\frac{10}{7})}}$$

б) $2x+y=4$ и $7x-2y=3$

1. Перепишем уравнения в виде $y=f(x)$:

• Для первого уравнения $2x+y=4$ преобразуем его в вид $y=f(x)$:$$2x+y=4\Rightarrow y=4-2x\mathrm{.}$$

  Теперь у нас есть выражение для $y$ через $x$: $y=4-2x$.

• Для второго уравнения $7x-2y=3$ преобразуем в вид $y=f(x)$:$$7x-2y=3\Rightarrow 2y=7x-3\Rightarrow y=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

  Теперь у нас есть выражение для $y$ через $x$: $y=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}$.

2. Составим таблицы значений:

Теперь подставим различные значения $x$ в оба уравнения и найдём соответствующие значения $y$.

Для уравнения $y=4-2x$:

Для уравнения $y=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}$:

3. Найдем координаты точки пересечения:

Теперь решим систему уравнений:

$$4-2x=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону:

$$4+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}x+2x\mathrm{.}$$

Объединяем $x$-слагаемые:

$$\frac{8}{2}+\frac{3}{2}=(\frac{7}{2}+\frac{4}{2})x$$

$$\frac{11}{2}=\frac{11}{2}x\mathrm{.}$$

Решаем для $x$:

$$x=1.$$

Подставляем $x=1$ в одно из уравнений, например $y=4-2x$:

$$y=4-2\cdot 1=4-2=2.$$

Ответ для части б:

$$\boxed{{\displaystyle (1;2)}}$$