ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 593 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из прямых проходит через точки M (-3; -4) и N (6;2)?
1) 2x-3y=18;
2) 2x+3y=-18;
3) 2x-3y=6;
4) 3x-2y=-6.

1) $2x — 3y = 18$

• Точка $M(-3; -4)$:

  $$2 \cdot (-3) — 3 \cdot (-4) = -6 + 12 = 6 \neq 18$$

  Точка $M$ не проходит.

• Тогда точку $N$ не будем проверять.

2) $2x + 3y = -18$

• Точка $M(-3; -4)$:

  $$2 \cdot (-3) + 3 \cdot (-4) = -6 — 12 = -18$$

  Точка $M$ проходит.

• Точка $N(6; 2)$:

  $$2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18 \neq -18$$

  Точка $N$ не проходит.

3) $2x — 3y = 6$

• Точка $M(-3; -4)$:

  $$2 \cdot (-3) — 3 \cdot (-4) = -6 + 12 = 6$$

  Точка $M$ проходит.

• Точка $N(6; 2)$:

  $$2 \cdot 6 — 3 \cdot 2 = 12 — 6 = 6$$

  Точка $N$ проходит.

4) $3x — 2y = -6$

• Точка $M(-3; -4)$:

  $$3 \cdot (-3) — 2 \cdot (-4) = -9 + 8 = -1 \neq -6$$Точка $M$ не проходит.

• Тогда точку $N$ не будем проверять.

1) $2x — 3y = 18$

Точка $M(-3; -4)$

Подставляем координаты точки $M(-3; -4)$ в уравнение:

$$2 \cdot (-3) — 3 \cdot (-4) = -6 + 12 = 6 \neq 18.$$

Получили 6, а не 18, значит точка $M(-3; -4)$ не проходит через уравнение.

Точка $N$

Поскольку точка $M$ не прошла, точку $N$ проверять не будем.

Ответ для части 1: Точка $M(-3; -4)$ не проходит.

2) $2x + 3y = -18$

Точка $M(-3; -4)$

Подставляем координаты точки $M(-3; -4)$ в уравнение:

$$2 \cdot (-3) + 3 \cdot (-4) = -6 — 12 = -18.$$

Получили -18, что равно правой части уравнения. Следовательно, точка $M(-3; -4)$ проходит через уравнение.

Точка $N(6; 2)$

Подставляем координаты точки $N(6; 2)$ в уравнение:

$$2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 12 + 6 = 18 \neq -18.$$

Получили 18, а не -18, значит точка $N(6; 2)$ не проходит через уравнение.

Ответ для части 2: Точка $M(-3; -4)$ проходит, точка $N(6; 2)$ не проходит.

3) $2x — 3y = 6$

Точка $M(-3; -4)$

Подставляем координаты точки $M(-3; -4)$ в уравнение:

$$2 \cdot (-3) — 3 \cdot (-4) = -6 + 12 = 6.$$

Получили 6, что равно правой части уравнения. Следовательно, точка $M(-3; -4)$ проходит через уравнение.

Точка $N(6; 2)$

Подставляем координаты точки $N(6; 2)$ в уравнение:

$$2 \cdot 6 — 3 \cdot 2 = 12 — 6 = 6.$$

Получили 6, что равно правой части уравнения. Следовательно, точка $N(6; 2)$ проходит через уравнение.

Ответ для части 3: Точка $M(-3; -4)$ проходит, точка $N(6; 2)$ проходит.

4) $3x — 2y = -6$

Точка $M(-3; -4)$

Подставляем координаты точки $M(-3; -4)$ в уравнение:

$$3 \cdot (-3) — 2 \cdot (-4) = -9 + 8 = -1 \neq -6.$$

Получили -1, а не -6, значит точка $M(-3; -4)$ не проходит через уравнение.

Точка $N$

Поскольку точка $M$ не прошла, точку $N$ проверять не будем.

Ответ для части 4: Точка $M(-3; -4)$ не проходит.$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{}}}$$