ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 591 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямую 7x+3y-21=0. Проходит ли она через точку а) (11; -19); б) (-9;28).

$$7x+3y-21=0$$

$$3y=21-7x$$

$$y=7-\frac{7}{3}x$$

а) $(11;-19)$:

$$-19=7-\frac{7}{3}\cdot 11$$

$$-19=7-\frac{77}{3}$$

$$-19\mathrm{\ne }7-\frac{77}{3}$$

Точка $(11;-19)$ не проходит.

б) $(-9;28)$:

$$28=7-\frac{7}{3}\cdot (-9)$$

$$$$$$28=7+\frac{63}{3}$$

$$28=7+21$$

$$28=28$$

Точка $(-9;28)$ проходит.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) не проходит, б) проходит.}}}$$

Шаг 1: Преобразование уравнения

Сначала преобразуем уравнение к виду, где $y$ выражено через $x$:

$$7x+3y-21=0\Rightarrow 3y=21-7x\mathrm{.}$$

Теперь разделим обе части на 3, чтобы получить выражение для $y$:

$$y=7-\frac{7}{3}x\mathrm{.}$$

Теперь у нас есть уравнение прямой, где $y=7-\frac{7}{3}x$.

Шаг 2: Построение таблицы значений

Для получения точек пересечения с осями координат подставим разные значения для $x$ и найдём соответствующие значения $y$.

Когда $x=0$:

$$y=7-\frac{7}{3}\cdot 0=7.$$

Таким образом, точка: $(0;7)$.

Когда $x=3$:

$$y=7-\frac{7}{3}\cdot 3=7-7=0.$$

Таким образом, точка: $(3;0)$.

Таблица:

Теперь проверим, проходят ли указанные точки через уравнение прямой.

а) Проверка точки $(11;-19)$:

Подставим $x=11$ и $y=-19$ в уравнение $y=7-\frac{7}{3}x$ и проверим, выполняется ли оно:

$$-19=7-\frac{7}{3}\cdot 11.$$

Рассчитаем правую часть:

$$-19=7-\frac{77}{3}\mathrm{.}$$

Чтобы привести к общему знаменателю, представим 7 как дробь с знаменателем 3:

$$-19=\frac{21}{3}-\frac{77}{3}\mathrm{.}$$$$-19=\frac{21-77}{3}=\frac{-56}{3}\mathrm{.}$$

Получаем:

$$-19\mathrm{\ne }\frac{-56}{3}\mathrm{.}$$

Таким образом, точка $(11;-19)$ не проходит через уравнение прямой.

б) Проверка точки $(-9;28)$:

Подставим $x=-9$ и $y=28$ в уравнение $y=7-\frac{7}{3}x$ и проверим, выполняется ли оно:

$$28=7-\frac{7}{3}\cdot (-9)\mathrm{.}$$

Рассчитаем правую часть:

$$28=7+\frac{63}{3}\mathrm{.}$$$$28=7+21.$$$$28=28.$$

Таким образом, точка $(-9;28)$ проходит через уравнение прямой.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) не проходит, б) проходит.}}}$$