ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 59 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)$\frac{b}{b-1}-\frac{b-2}{1-b}=\frac{b}{b-1}+\frac{2-b}{b-1}=\frac{b+2-b}{b-1}=\frac{2}{b-1}=2$

б)$\frac{4}{2a-1}+\frac{3-2a}{1-2a}=\frac{4}{2a-1}+\frac{2a-3}{2a-1}=\frac{4+2a-3}{2a-1}=\frac{2a+1}{2a-1}$

в)$\frac{2c-5}{a-c}-\frac{c+5}{c-a}=\frac{2c-5}{a-c}+\frac{c+5}{a-c}=\frac{2c-5+c+5}{a-c}=\frac{3c}{a-c}$

г)$\frac{x^2}{x-3}+\frac{9}{3-x}=\frac{x^2}{x-3}-\frac{9}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3$

д)$\frac{m}{m^2-4}-\frac{2}{4-m^2}=\frac{m}{m^2-4}+\frac{2}{m^2-4}=\frac{m+2}{m^2-4}=\frac{m+2}{(m-2)(m+2)}=\frac{1}{m-2}$

е)$\frac{2x-1}{x-y}+\frac{x-1}{y-x}=\frac{2x-1}{x-y}-\frac{x-1}{x-y}=\frac{2x-1-(x-1)}{x-y}=\frac{2x-1-x+1}{x-y}=\frac{x}{x-y}$

а)

$$\frac{b}{b-1}-\frac{b-2}{1-b}$$

Шаг 1. Заметим, что $1-b=-(b-1)$.
Тогда:

$$-\frac{b-2}{b-1}=\frac{2-b}{b-1}$$

Шаг 2. Перепишем исходное выражение:

$$\frac{b}{b-1}+\frac{2-b}{b-1}$$

Шаг 3. Складываем числители при общем знаменателе:

$$\frac{b+2-b}{b-1}=\frac{2}{b-1}$$

Шаг 4. При $b=2$, например, получаем:

$$\frac{2}{2-1}=2$$

б)

$$\frac{4}{2a-1}+\frac{3-2a}{1-2a}$$

Шаг 1. Заметим, что $1-2a=-(2a-1)$.
Тогда:

$$\frac{3-2a}{1-2a}=-\frac{3-2a}{2a-1}=\frac{2a-3}{2a-1}$$

Шаг 2. Перепишем сумму:

$$\frac{4}{2a-1}+\frac{2a-3}{2a-1}$$

Шаг 3. Складываем числители:

$$\frac{4+2a-3}{2a-1}=\frac{2a+1}{2a-1}$$

в)

$$\frac{2c-5}{a-c}-\frac{c+5}{c-a}$$

Шаг 1. Заметим, что $c-a=-(a-c)$, значит:

$$-\frac{c+5}{c-a}=\frac{c+5}{a-c}$$

Шаг 2. Перепишем выражение:

$$\frac{2c-5}{a-c}+\frac{c+5}{a-c}=\frac{2c-5+c+5}{a-c}$$

Шаг 3. Сложим числитель:

$$\frac{3c}{a-c}$$

г)

$$\frac{x^2}{x-3}+\frac{9}{3-x}$$

Шаг 1. Заметим, что $3-x=-(x-3)$, тогда:

$$\frac{9}{3-x}=-\frac{9}{x-3}$$

Шаг 2. Перепишем сумму:

$$\frac{x^2}{x-3}-\frac{9}{x-3}=\frac{x^2-9}{x-3}$$

Шаг 3. Раскроем числитель как разность квадратов:

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}$$

Шаг 4. Сократим:

$$x+3$$

д)

$$\frac{m}{m^2-4}-\frac{2}{4-m^2}$$

Шаг 1. Заметим, что $4-m^2=-(m^2-4)$, значит:

$$-\frac{2}{m^2-4}=\frac{2}{4-m^2}$$

Шаг 2. Перепишем выражение:

$$\frac{m}{m^2-4}+\frac{2}{m^2-4}=\frac{m+2}{m^2-4}$$

Шаг 3. Раскроем знаменатель:

$$m^2-4=(m-2)(m+2)$$

Шаг 4. Запишем дробь:

$$\frac{m+2}{(m-2)(m+2)}$$

Шаг 5. Сократим:

$$\frac{1}{m-2}$$

е)

$$\frac{2x-1}{x-y}+\frac{x-1}{y-x}$$

Шаг 1. Заметим, что $y-x=-(x-y)$, значит:

$$\frac{x-1}{y-x}=-\frac{x-1}{x-y}$$

Шаг 2. Перепишем сумму:

$$\frac{2x-1}{x-y}-\frac{x-1}{x-y}=\frac{2x-1-(x-1)}{x-y}$$

Шаг 3. Раскроем скобки в числителе:

$$2x-1-x+1=x$$

Шаг 4. Итог:

$$\frac{x}{x-y}$$