ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 589 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямую, заданную уравнением (воспользуйтесь любым способом):
а) 3x-y=6;
б) 2x+y=10;
в) 2x+3y=-6;
г) 3x-4y=12.

а) $3x-y=6$

• $y=3x-6$
• При $x=0$, $y=-6$;
• При $x=1$, $y=-3$.
  Точки: $(0;-6)$; $(1;-3)$.

б) $2x+y=10$

• $y=10-2x$
• При $x=0$, $y=10$;
• При $x=1$, $y=8$.
  Точки: $(0;10)$; $(1;8)$.

в) $2x+3y=-6$

• $3y=-6-2x$
• $y=\frac{-6-2x}{3}$
• $y=-2-\frac{2}{3}x$
• При $x=0$, $y=-2$;
• При $x=3$, $y=-4$.
  Точки: $(0;-2)$; $(3;-4)$.

г) $3x-4y=12$

• $4y=3x-12$
• $y=\frac{3x-12}{4}$
• $y=\frac{3}{4}x-3$
• При $x=0$, $y=-3$;
• При $x=4$, $y=0$.
  Точки: $(0;-3)$; $(4;0)$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }(0;-6);(1;-3),\text{б) }(0;10);(1;8),\text{в) }(0;-2);(3;-4),\text{г) }(0;-3);(4;0)}}$$

а) $3x-y=6$

Приводим уравнение к виду $y=mx+b$:

Чтобы найти $y$ через $x$, преобразуем уравнение:

$$3x-y=6\Rightarrow y=3x-6.$$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
Подставим $x=0$ в уравнение $y=3x-6$:

$$y=3\cdot 0-6=-6.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;-6)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
Подставим $y=0$ в уравнение $y=3x-6$:

$$0=3x-6\Rightarrow 3x=6\Rightarrow x=2.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(2;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;-6)$; $(2;0)$.

б) $2x+y=10$

Приводим уравнение к виду $y=mx+b$:
Преобразуем уравнение, чтобы выразить $y$:

$$2x+y=10\Rightarrow y=10-2x\mathrm{.}$$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
Подставим $x=0$ в уравнение $y=10-2x$:

$$y=10-2\cdot 0=10.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;10)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
Подставим $y=0$ в уравнение $y=10-2x$:

$$0=10-2x\Rightarrow 2x=10\Rightarrow x=5.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(5;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;10)$; $(5;0)$.

в) $2x+3y=-6$

Приводим уравнение к виду $y=mx+b$:
Преобразуем уравнение, чтобы выразить $y$:

$$2x+3y=-6\Rightarrow 3y=-6-2x\Rightarrow y=\frac{-6-2x}{3}\Rightarrow y=-2-\frac{2}{3}x\mathrm{.}$$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
Подставим $x=0$ в уравнение $y=-2-\frac{2}{3}x$:

$$y=-2-\frac{2}{3}\cdot 0=-2.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;-2)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
Подставим $y=0$ в уравнение $y=-2-\frac{2}{3}x$:

$$0=-2-\frac{2}{3}x\Rightarrow \frac{2}{3}x=-2\Rightarrow x=-3.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(-3;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;-2)$; $(-3;0)$.

г) $3x-4y=12$

Приводим уравнение к виду $y=mx+b$:
Преобразуем уравнение, чтобы выразить $y$:

$$3x-4y=12\Rightarrow 4y=3x-12\Rightarrow y=\frac{3x-12}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{4}x-3.$$

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):
Подставим $x=0$ в уравнение $y=\frac{3}{4}x-3$:

$$y=\frac{3}{4}\cdot 0-3=-3.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;-3)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):
Подставим $y=0$ в уравнение $y=\frac{3}{4}x-3$:

$$0=\frac{3}{4}x-3\Rightarrow \frac{3}{4}x=3\Rightarrow x=4.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(4;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;-3)$; $(4;0)$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }(0;-6);(2;0),\text{б) }(0;10);(5;0),\text{в) }(0;-2);(-3;0),\text{г) }(0;-3);(4;0)}}$$