ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 588 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте прямую, являющуюся графиком уравнения, найдя точки пересечения с осями координат:
а) x+y=5;
б) x-y=3;
в) x-y+1=0;
г) x+y+4=0.

а) $x+y=5$

• При $x=0$, $y=5$;
• При $y=0$, $x=5$.

Точки: $(0;5)$; $(5;0)$.

б) $x-y=3$

• При $x=0$, $y=-3$;
• При $y=0$, $x=3$.

Точки: $(0;-3)$; $(3;0)$.

в) $x-y+1=0$

• При $x=0$, $y=1$;
• При $y=0$, $x=-1$.

Точки: $(0;1)$; $(-1;0)$.

г) $x+y+4=0$

• При $x=0$, $y=-4$;
• При $y=0$, $x=-4$.

Точки: $(0;-4)$; $(-4;0)$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }(0;5);(5;0),\text{б) }(0;-3);(3;0),\text{в) }(0;1);(-1;0),\text{г) }(0;-4);(-4;0)}}$$

а) $x+y=5$

Это линейное уравнение, и его график — прямая линия. Мы ищем точки, в которых эта прямая пересекает оси $x$ и $y$.

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):

Подставляем $x=0$ в уравнение:

$$0+y=5\Rightarrow y=5.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;5)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):

Подставляем $y=0$ в уравнение:

$$x+0=5\Rightarrow x=5.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(5;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;5)$; $(5;0)$.

б) $x-y=3$

Это также линейное уравнение, и мы ищем его пересечение с осями $x$ и $y$.

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):

Подставляем $x=0$ в уравнение:

$$0-y=3\Rightarrow y=-3.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;-3)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):

Подставляем $y=0$ в уравнение:

$$x-0=3\Rightarrow x=3.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(3;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;-3)$; $(3;0)$.

в) $x-y+1=0$

Это линейное уравнение, и его график также будет прямой. Рассмотрим пересечения с осями.

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):

Подставляем $x=0$ в уравнение:

$$0-y+1=0\Rightarrow -y=-1\Rightarrow y=1.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;1)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):

Подставляем $y=0$ в уравнение:

$$x-0+1=0\Rightarrow x=-1.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(-1;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;1)$; $(-1;0)$.

г) $x+y+4=0$

Это линейное уравнение, которое также имеет вид прямой.

Пересечение с осью $y$ (при $x=0$):

Подставляем $x=0$ в уравнение:

$$0+y+4=0\Rightarrow y=-4.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0;-4)$.

Пересечение с осью $x$ (при $y=0$):

Подставляем $y=0$ в уравнение:

$$x+0+4=0\Rightarrow x=-4.$$

Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(-4;0)$.

Ответ: Точки пересечения: $(0;-4)$; $(-4;0)$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }(0;5);(5;0),\text{б) }(0;-3);(3;0),\text{в) }(0;1);(-1;0),\text{г) }(0;-4);(-4;0)}}$$