ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 586 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые:

1. $x^2-y^2=1$;
2. $x+y=1$;
3. $2x+3y=4$;
4. $xy=1$;
5. $\tfrac{x}{2}-\tfrac{y}{3}+2=0$;
6. $\tfrac{2}{x}-\tfrac{3}{y}+2=0$;
7. $3x-4y=12$;
8. $\tfrac{x-y}{3}=1$.

1. $x^2-y^2=1$ — не прямая;
2. $x+y=1$ — прямая;
3. $2x+3y=4$ — прямая;
4. $xy=1$ — не прямая;
5. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+2=0$ — прямая;
6. $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$ — не прямая;
7. $3x-4y=12$ — прямая;
8. $\frac{x-y}{3}=1$ — прямая.

Рассмотрим каждый пункт отдельно и определим, является ли уравнение уравнением прямой. Напомним: графиком прямой всегда является линейное уравнение с двумя переменными, которое имеет вид $Ax+By+C=0$, где хотя бы один из коэффициентов $A$ или $B$ не равен нулю.

1. $x^2-y^2=1$. Здесь переменные входят во второй степени: $x^2$ и $y^2$. Это уравнение не линейное, а квадратное. Его графиком является гипербола, а не прямая.
2. $x+y=1$. Здесь переменные входят только в первой степени. Уравнение имеет вид $x+y-1=0$. Это линейное уравнение, графиком которого является прямая.
3. $2x+3y=4$. Переменные $x$ и $y$ входят только в первой степени, выражение имеет вид $2x+3y-4=0$. Это линейное уравнение, следовательно, его графиком является прямая.
4. $xy=1$. Здесь присутствует произведение переменных $xy$, то есть это нелинейное уравнение. Его графиком является гипербола, а не прямая.
5. $\tfrac{x}{2}-\tfrac{y}{3}+2=0$. Если умножить обе части уравнения на $6$, получаем $3x-2y+12=0$. Это линейное уравнение, следовательно, его графиком является прямая.
6. $\tfrac{2}{x}-\tfrac{3}{y}+2=0$. Здесь присутствуют дроби с переменными в знаменателях ($\tfrac{2}{x}$, $\tfrac{3}{y}$). Такое уравнение не является линейным, его график не прямая.
7. $3x-4y=12$. Это линейное уравнение, которое имеет вид $3x-4y-12=0$. Переменные входят только в первой степени, поэтому графиком будет прямая.
8. $\tfrac{x-y}{3}=1$. Умножим обе части на $3$: $x-y=3$. Это линейное уравнение, которое можно переписать в стандартной форме $x-y-3=0$. Его графиком является прямая.