ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 581 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Петя заплатил 19 р., используя только пятирублевые и двухрублевые монеты. Как он мог произвести оплату? Найдите все возможные варианты.

Пусть у Пети было $x$ пятирублевых монет и $y$ двухрублевых.

Составим уравнение:

$$5x + 2y = 19$$

Петя мог произвести оплату:

• $x = 3$, $y = 2$ — то есть, три 5-рублевые монеты и две 2-рублевые.
• $x = 1$, $y = 7$ — то есть, одна 5-рублевая монета и семь 2-рублевых.

Ответ: $(3; 2)$; $(1; 7)$.

Перевод уравнения:
У нас есть уравнение:

$$5x + 2y = 19$$

Где $x$ — это количество пятирублевых монет, а $y$ — количество двухрублевых. У нас есть 19 рублей, и мы ищем комбинацию монет, которая дает эту сумму.

Решение уравнения:
Чтобы найти решение, необходимо перебрать возможные значения $x$ и $y$, которые могут удовлетворять этому уравнению.

Перебор значений для $x$ и $y$:
Мы начинаем с того, что для каждого значения $x$ находим соответствующее значение $y$, подставляя его в уравнение $5x + 2y = 19$.

Если $x = 3$:

$$5 \times 3 + 2y = 19 \quad \Rightarrow \quad 15 + 2y = 19 \quad \Rightarrow \quad 2y = 19 — 15 \quad \Rightarrow \quad 2y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 2$$

Таким образом, когда $x = 3$, $y = 2$. То есть Петя мог использовать три пятирублевые монеты и две двухрублевые монеты.

Если $x = 1$:

$$5 \times 1 + 2y = 19 \quad \Rightarrow \quad 5 + 2y = 19 \quad \Rightarrow \quad 2y = 19 — 5 \quad \Rightarrow \quad 2y = 14 \quad \Rightarrow \quad y = 7$$

Таким образом, когда $x = 1$, $y = 7$. То есть Петя мог использовать одну пятирублевую монету и семь двухрублевых монет.

Проверка других возможных решений:
Мы проверили два возможных значения для $x$ и нашли соответствующие значения для $y$. Попробуем увеличить или уменьшить $x$, но при других значениях $x$ уравнение не будет удовлетворяться целым числам для $y$.

Итоговый ответ:
Возможные комбинации монет, которые дают сумму 19 рублей:

• $x = 3$, $y = 2$
• $x = 1$, $y = 7$

Ответ: $(3; 2)$; $(1; 7)$.