ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 580 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Объясните, почему решением данного уравнения не может служить пара положительных чисел:
а) 4x+3y=-5;
б) -2x-7y=8.

а) $4x + 3y = -5$
Если решением этого уравнения будет пара положительных чисел, то результат должен быть числом положительным.
$4x + 3y > 0$.

б) $-2x — 7y = 8$
Если решением этого уравнения будет пара положительных чисел, то результат должен быть числом отрицательным.
$-2x — 7y < 0$.

а) Рассмотрим уравнение $4x+3y=-5$. Левая часть равенства представляет собой линейное выражение от двух переменных: $4x+3y$. Если предположить, что решением данного уравнения будет пара положительных чисел $(x,y)$, то есть такие значения, при которых $x>0$ и $y>0$, то произведения $4x$ и $3y$ также будут положительными, так как положительное число, умноженное на положительный коэффициент, всегда остаётся положительным. В сумме два положительных числа $4x+3y$ также дадут положительный результат. Таким образом, для любых $x>0$ и $y>0$ выполняется неравенство $4x+3y>0$. Но по условию уравнения должно выполняться равенство $4x+3y=-5$. Правая часть равенства — отрицательное число, а левая часть для положительных $x$ и $y$ всегда положительная. Это приводит к противоречию. Следовательно, пара положительных чисел не может быть решением уравнения.

б) Рассмотрим уравнение $-2x-7y=8$. Здесь левая часть $-2x-7y$ также является линейным выражением от двух переменных. Если предположить, что решением данного уравнения будет пара положительных чисел $(x,y)$, где $x>0$ и $y>0$, то каждое из слагаемых будет отрицательным: так как $-2x<0$ и $-7y<0$, сумма этих двух отрицательных чисел $-2x-7y$ также будет отрицательной. В итоге при любых положительных $x$ и $y$ выполняется неравенство $-2x-7y<0$. Однако по условию уравнения требуется выполнение равенства $-2x-7y=8$. Правая часть равенства равна положительному числу $8$, в то время как левая часть для положительных переменных всегда строго меньше нуля. Это создаёт противоречие. Следовательно, никакая пара положительных чисел не может быть решением данного уравнения.