ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 579 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Имеет ли уравнение решения? Если имеет, приведите примеры решений:
а) $x^2=y^2$;
б) $xy=8$;
в) $xy=0$;
г) $x=y^2$;
д) $x^2+y^2=0$;
е) $|x|+|y|+1=0$.

а) $x^2=y^2$ — имеет решение, например, при:
$x=-1$, $y=1$;
$x=-2$, $y=2$.

б) $xy=8$ — имеет решение, например, при:
$x=2$, $y=4$;
$x=-4$, $y=-2$.

в) $xy=0$ — имеет решение, например, при:
$x=0$, $y$ — любое число;
$x$ — любое число, $y=0$.

г) $x=y^2$ — имеет решение, например, при:
$x=49$, $y=7$;
$x=25$, $y=5$.

д) $x^2+y^2=0$ — имеет решение, например, при:
$x=0$, $y=0$.

е) $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }+1=0$
$\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-1-\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }$
$\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }=-1-\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ — не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

а) Уравнение $x^2=y^2$

Решение уравнения:

Уравнение $x^2=y^2$ можно переписать как:

$$x^2-y^2=0$$

Это уравнение можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

$$(x-y)(x+y)=0$$

Таким образом, для того чтобы произведение двух выражений было равно нулю, одно из них должно быть равно нулю:

$$x-y=0\text{или}x+y=0.$$

Решение для $x-y=0$:

$$x=y$$

Это означает, что $x$ и $y$ могут быть равны. Примеры:

$x=-1$, $y=1$, так как $(-1{)}^2=1^2$.

$x=-2$, $y=2$, так как $(-2{)}^2=2^2$.

Ответ: $x=y$, например, $(x,y)=(-1,1)$, $(-2,2)$.

б) Уравнение $xy=8$

Решение уравнения:

Уравнение $xy=8$ можно решить для $y$, выразив его через $x$:

$$y=\frac{8}{x}$$

Это уравнение имеет решения для всех $x$, кроме $x=0$, так как деление на ноль невозможно.

Примеры решений:

При $x=2$, $y=\frac{8}{2}=4$.

При $x=-4$, $y=\frac{8}{-4}=-2$.

Ответ: Примеры решений: $(2,4)$, $(-4,-2)$.

в) Уравнение $xy=0$

Решение уравнения:

Уравнение $xy=0$ означает, что либо $x=0$, либо $y=0$, потому что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю.

Примеры решений:

При $x=0$, $y$ может быть любым числом, так как $0\cdot y=0$.

При $y=0$, $x$ может быть любым числом, так как $x\cdot 0=0$.

Ответ: Примеры решений: $(0,y)$, где $y$ — любое число, и $(x,0)$, где $x$ — любое число.

г) Уравнение $x=y^2$

Решение уравнения:

Уравнение $x=y^2$ означает, что $x$ — это квадрат $y$. Это уравнение имеет решения для всех $y$, так как для любого числа $y$ можно найти $x=y^2$.

Примеры решений:

При $y=7$, $x=7^2=49$.

При $y=5$, $x=5^2=25$.

Ответ: Примеры решений: $(49,7)$, $(25,5)$.

д) Уравнение $x^2+y^2=0$

Решение уравнения:

Уравнение $x^2+y^2=0$ имеет решение только в случае, если и $x=0$, и $y=0$, потому что квадраты любых чисел всегда неотрицательные, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в случае, если оба числа равны нулю.

Пример решения:

$x=0$, $y=0$.

Ответ: Пример решения: $(0,0)$.

е) Уравнение $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }+1=0$

Решение уравнения:

Рассмотрим уравнение $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }+1=0$. Сначала заметим, что $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ и $\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }$ всегда неотрицательны, то есть $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\ge 0$ и $\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }\ge 0$.

Следовательно, сумма $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }$ всегда будет неотрицательной. Таким образом, выражение $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }y\mathrm{\mid }+1$ всегда будет строго положительным, так как добавление 1 делает его больше нуля. Это означает, что уравнение не имеет решений, так как не существует чисел $x$ и $y$, которые удовлетворяли бы данному уравнению.

Ответ: Уравнение не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.