ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 578 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Тест по геометрии содержал задачи, оцененные 3 баллами и 4 баллами. Среди задач, Решенных Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал 27 баллов. Могло ли быть так, что Олег решил: а) 5 задач, оцененных 3 баллами? б) 3 задачи, оцененные 4 баллами?

Пусть Олег решил $x$ задач по 3 балла и $y$ задач по 4 балла.
Составим уравнение:

$$3x+4y=27.$$

а) 5 задач по 3 балла могло быть, тогда:

$$3\cdot 5+4y=27$$

$$$$$$4y=27-15$$

$$$$$$4y=12$$

$$$$$$y=3(\text{задачи по 4 балла})\mathrm{.}$$

б) 3 задачи по 4 балла могло быть (под а) решение).

а) Рассмотрим, что 5 задач Олег решил за 3 балла.

Подставляем $x=5$ в уравнение $3x+4y=27$:

$$3\cdot 5+4y=27.$$

Выполним вычисления:

$$15+4y=27.$$

Переносим 15 в правую часть уравнения:

$$4y=27-15=12.$$

Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти $y$:

$$y=\frac{12}{4}=3.$$

Таким образом, если Олег решил 5 задач по 3 балла, то он решил 3 задачи по 4 балла.

Ответ для пункта (а): $x=5$ (задачи по 3 балла).$$

б) Рассмотрим, что 3 задачи Олег решил за 4 балла.

Подставим $y=3$ в уравнение $3x+4y=27$, как было сделано в пункте (а):

Подставляем $y=3$ в уравнение $3x+4y=27$:

$$3x+4\cdot 3=27.$$

Выполняем вычисления:

$$3x+12=27.$$

Переносим 12 в правую часть:

$$3x=27-12=15.$$

Делим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{15}{3}=5.$$

Таким образом, если Олег решил 3 задачи по 4 балла, то он решил 5 задач по 3 балла.

Ответ для пункта (б): $y=3$ (задачи по 4 балла).