ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 577 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите все пары натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения:
а) x+y=6;
б) xy=12;
в) 2x+y=10;
г) 0,5x+y=6.

а) $x+y=6$
$y=6-x$
$(1;5)$; $(2;4)$; $(3;3)$; $(4;2)$; $(5;1)$.

б) $xy=12$
$y=\frac{12}{x}$
$(1;12)$; $(2;6)$; $(3;4)$; $(4;3)$; $(6;2)$; $(12;1)$.

в) $2x+y=10$
$y=10-2x$
$(1;8)$; $(2;6)$; $(3;4)$; $(4;2)$.

г) $0.5x+y=6$
$y=6-0.5x$
$(2;5)$; $(4;4)$; $(6;3)$; $(8;2)$; $(10;1)$.

а) Уравнение $x+y=6$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, перенесив $x$ в правую часть:

$$y=6-x$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x=1$:$$y=6-1=5.$$Таким образом, пара чисел: $(1;5)$.
• При $x=2$:$$y=6-2=4.$$Таким образом, пара чисел: $(2;4)$.
• При $x=3$:$$y=6-3=3.$$Таким образом, пара чисел: $(3;3)$.
• При $x=4$:$$y=6-4=2.$$Таким образом, пара чисел: $(4;2)$.
• При $x=5$:$$y=6-5=1.$$Таким образом, пара чисел: $(5;1)$.

Ответ: $(1;5)$; $(2;4)$; $(3;3)$; $(4;2)$; $(5;1)$.

б) Уравнение $xy=12$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, поделив обе стороны уравнения на $x$:

$$y=\frac{12}{x}$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x=1$:$$y=\frac{12}{1}=12.$$Таким образом, пара чисел: $(1;12)$.
• При $x=2$:$$y=\frac{12}{2}=6.$$Таким образом, пара чисел: $(2;6)$.
• При $x=3$:$$y=\frac{12}{3}=4.$$Таким образом, пара чисел: $(3;4)$.
• При $x=4$:$$y=\frac{12}{4}=3.$$Таким образом, пара чисел: $(4;3)$.
• При $x=6$:$$y=\frac{12}{6}=2.$$Таким образом, пара чисел: $(6;2)$.
• При $x=12$:$$y=\frac{12}{12}=1.$$Таким образом, пара чисел: $(12;1)$.

Ответ: $(1;12)$; $(2;6)$; $(3;4)$; $(4;3)$; $(6;2)$; $(12;1)$.

в) Уравнение $2x+y=10$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, перенесив $2x$ в правую часть уравнения:

$$y=10-2x$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x=1$:$$y=10-2\cdot 1=8.$$Таким образом, пара чисел: $(1;8)$.
• При $x=2$:$$y=10-2\cdot 2=6.$$Таким образом, пара чисел: $(2;6)$.
• При $x=3$:$$y=10-2\cdot 3=4.$$Таким образом, пара чисел: $(3;4)$.
• При $x=4$:$$y=10-2\cdot 4=2.$$Таким образом, пара чисел: $(4;2)$.

Ответ: $(1;8)$; $(2;6)$; $(3;4)$; $(4;2)$.

г) Уравнение $0.5x+y=6$

Шаг 1: Мы можем выразить $y$ через $x$, перенесив $0.5x$ в правую часть уравнения:

$$y=6-0.5x$$

Шаг 2: Теперь подставляем различные значения для $x$, чтобы найти соответствующие значения для $y$.

• При $x=2$:$$y=6-0.5\cdot 2=5.$$Таким образом, пара чисел: $(2;5)$.
• При $x=4$:$$y=6-0.5\cdot 4=4.$$Таким образом, пара чисел: $(4;4)$.
• При $x=6$:$$y=6-0.5\cdot 6=3.$$Таким образом, пара чисел: $(6;3)$.
• При $x=8$:$$y=6-0.5\cdot 8=2.$$Таким образом, пара чисел: $(8;2)$.
• При $x=10$:$$y=6-0.5\cdot 10=1.$$Таким образом, пара чисел: $(10;1)$.

Ответ: $(2;5)$; $(4;4)$; $(6;3)$; $(8;2)$; $(10;1)$.