ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 576 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите несколько решений уравнения, предварительно выразив одну переменную через другую:
а) x+y=20;
б) 4x+y=0;
в) 2x-y+10=0;
г) x-3y+1=0.

а) $x+y=20$
$x=20-y$;
при $y=7$, $x=20-7=13$;
$y=20-x$;
при $x=4$, $y=20-4=16$.
Ответ: $(13;7)$; $(4;16)$.

б) $4x+y=0$
$y=-4x$;
при $x=0$, $y=-4\cdot 0=0$;
$4x=-y$
$x=-\frac{1}{4}y$;
при $y=4$, $x=-\frac{1}{4}\cdot 4=-1$.
Ответ: $(0;0)$; $(-1;4)$.

в) $2x-y+10=0$
$2x=y-10$
$x=\frac{y-10}{2}$;
при $y=10$, $x=0$;
$y=2x+10$;
при $x=3$, $y=2\cdot 3+10=16$.
Ответ: $(0;10)$; $(3;16)$.

г) $x-3y+1=0$;
$x=3y-1$;
при $y=3$, $x=3\cdot 3-1=8$;
$3y=x+1$
$y=\frac{x+1}{3}$;
при $x=2$, $y=1$.
Ответ: $(8;3)$; $(2;1)$.

а) Уравнение $x+y=20$

Это линейное уравнение, которое мы можем решить относительно $x$ и $y$.

Решение для $x$:
$x+y=20$
Переносим $y$ в правую часть уравнения:
$x=20-y$.

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y=7$:$$x=20-7=13.$$Таким образом, пара чисел: $(13;7)$.
• При $x=4$:$$y=20-4=16.$$Таким образом, пара чисел: $(4;16)$.

Ответ:
$(13;7)$; $(4;16)$.

б) Уравнение $4x+y=0$

Это линейное уравнение. Решим его относительно $y$ и $x$.

Решение для $y$:
$4x+y=0$
Переносим $4x$ в правую часть:

$$y=-4x\mathrm{.}$$

Вычисления для конкретных значений $x$:

• При $x=0$:$$y=-4\cdot 0=0.$$Таким образом, пара чисел: $(0;0)$.

Решение для $x$:
$4x+y=0$
Переносим $y$ в левую часть:

$$4x=-y\mathrm{.}$$

Теперь делим обе части уравнения на 4:

$$x=-\frac{1}{4}y\mathrm{.}$$

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y=4$:$$x=-\frac{1}{4}\cdot 4=-1.$$Таким образом, пара чисел: $(-1;4)$.

Ответ:
$(0;0)$; $(-1;4)$.

в) Уравнение $2x-y+10=0$

Это линейное уравнение. Мы можем решить его относительно $x$ или $y$.

Решение для $x$:
Переносим все члены, не содержащие $x$, в правую часть уравнения:

$$2x=y-10.$$

Теперь делим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать $x$:

$$x=\frac{y-10}{2}\mathrm{.}$$

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y=10$:$$x=\frac{10-10}{2}=0.$$Таким образом, пара чисел: $(0;10)$.
• При $x=3$:
  Переводим уравнение в форму для $y$: 

  $$y=2\cdot 3+10=16.$$Таким образом, пара чисел: $(3;16)$.

Ответ:
$(0;10)$; $(3;16)$.

г) Уравнение $x-3y+1=0$

Это линейное уравнение. Решим его относительно $x$ и $y$.

Решение для $x$:
Переносим все члены, не содержащие $x$, в правую часть:

$$x=3y-1.$$

Вычисления для конкретных значений $y$:

• При $y=3$:$$x=3\cdot 3-1=8.$$Таким образом, пара чисел: $(8;3)$.

Решение для $y$:
Переносим все члены, не содержащие $y$, в правую часть:

$$3y=x+1.$$

Теперь делим обе части на 3, чтобы изолировать $y$:

$$y=\frac{x+1}{3}\mathrm{.}$$

Вычисления для конкретных значений $x$:

• При $x=2$:$$y=\frac{2+1}{3}=\frac{3}{3}=1.$$Таким образом, пара чисел: $(2;1)$.

Ответ:
$(8;3)$; $(2;1)$.