ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 573 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из утверждений являются верными? Неверные утверждения переформулируйте так, чтобы они стали верными:

1) Пара чисел $(-1; 3)$ является решением уравнения $x+2y=5$.

2) Пара чисел $(-2; -1)$ является решением уравнения $x^2+4y=8$.

3) Пара чисел $(-4; 3)$ является решением уравнения $\tfrac{x}{2}+\tfrac{2y}{3}=0$.

4) Пара чисел $(-3; 0)$ является решением уравнения $x^2+y^2=9$.

5) Пара чисел $(1; 2)$ является решением уравнения $x^3+y^3=7$.

$1)\; (-1;3)$ — является решением:
$x+2y=5$
$-1+2\cdot 3=-1+6=5$ — верно.

$2)\; (-2;-1)$ — не является решением:
$x^2+4y=8$
$(-2{)}^2+4\cdot (-1)=4-4=0\mathrm{\ne }8$ — неверно.

$3)\; (-4;3)$ — не является решением:
$\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=0$
$\frac{-4}{2}+\frac{2\cdot 3}{3}=-2+2=0$ — верно,
проверка показывает, что пара чисел $(-4;3)$ является решением уравнения $\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=0$.

$4)\; (-3;0)$ — является решением:
$x^2+y^2=9$
$(-3{)}^2+0^2=9+0=9$ — верно.

$5)\; (1;2)$ — является решением:
$x^3+y^3=7$
$1^3+2^3=1+8=9\mathrm{\ne }7$ — неверно,
проверка показывает, что пара чисел $(1;2)$ не является решением уравнения $x^3+y^3=7$.

1) Точка $(-1;3)$ — является решением для уравнения $x+2y=5$

Шаг 1: Подставляем значения $x=-1$ и $y=3$ в уравнение:

$$x+2y=5.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$-1+2\cdot 3=5.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$-1+6=5.$$

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Вывод: Уравнение верно, следовательно, точка $(-1;3)$ является решением уравнения.

2) Точка $(-2;-1)$ — не является решением для уравнения $x^2+4y=8$

Шаг 1: Подставляем значения $x=-2$ и $y=-1$ в уравнение:

$$x^2+4y=8.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$(-2{)}^2+4\cdot (-1)=8.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$(-2{)}^2=4,4\cdot (-1)=-4.$$

Сложим:

$$4+(-4)=0.$$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$$0\mathrm{\ne }8.$$

Вывод: Уравнение не выполнено, следовательно, точка $(-2;-1)$ не является решением уравнения.

3) Точка $(-4;3)$ — является решением для уравнения $\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=0$

Шаг 1: Подставляем значения $x=-4$ и $y=3$ в уравнение:

$$\frac{x}{2}+\frac{2y}{3}=0.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$\frac{-4}{2}+\frac{2\cdot 3}{3}=0.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$\frac{-4}{2}=-2,\frac{2\cdot 3}{3}=2.$$

Сложим:

$$-2+2=0.$$

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Вывод: Уравнение выполнено, следовательно, точка $(-4;3)$ является решением уравнения.

4) Точка $(-3;0)$ — является решением для уравнения $x^2+y^2=9$

Шаг 1: Подставляем значения $x=-3$ и $y=0$ в уравнение:

$$x^2+y^2=9.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$(-3{)}^2+0^2=9.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$(-3{)}^2=9,0^2=0.$$

Сложим:

$$9+0=9.$$

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Вывод: Уравнение верно, следовательно, точка $(-3;0)$ является решением уравнения.

5) Точка $(1;2)$ — не является решением для уравнения $x^3+y^3=7$

Шаг 1: Подставляем значения $x=1$ и $y=2$ в уравнение:

$$x^3+y^3=7.$$

Заменим $x$ и $y$ на их значения:

$$1^3+2^3=7.$$

Шаг 2: Выполняем вычисления:

$$1^3=1,2^3=8.$$

Сложим:

$$1+8=9.$$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$$9\mathrm{\ne }7.$$

Вывод: Уравнение не выполнено, следовательно, точка $(1;2)$ не является решением уравнения.