ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 569 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице представлены результаты нескольких ведущих биатлонистов в стрельбе за сезон 2010/11 года.
1) Для каждого биатлониста вычислите частоту попадания из положения лежа и частоту попадания из положения стоя. Постройте по этим данным столбчатую диаграмму.
2) Используя полученные вами результаты, ответьте на вопросы:
а) У кого из биатлонистов вероятность того, что он закроет мишень из положения лежа, выше? А из положения стоя?
б) Равны ли для биатлонистов частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя»? Как вы думаете, равны ли вероятности этих событий?
3) Для каждого биатлониста вычислите среднее число промахов за одну гонку.

Таблица частот попаданий:

а) У Устюгова вероятность того, что он закроет мишень из положения лежа — выше; а у Сикоры — что он закроет мишень из положения стоя.

б) Частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя» не равны. Значит, и вероятности этих событий не равны.

Среднее число промахов за одну гонку:

• Е. Устюгов:$$\frac{155-149+155-122}{19}=\frac{39}{19}\approx 2.$$
• Т. Сикора:$$\frac{110-103+110-97}{14}=\frac{20}{14}\approx 1,4.$$
• М. Фуркад:$$\frac{200-183+200-165}{25}=\frac{52}{25}\approx 2,1.$$
• Э. Х. Свенсен:$$\frac{195-178+195-158}{24}=\frac{54}{24}\approx 2,3.$$
• М. Максимов:$$\frac{100-91+100-77}{13}=\frac{32}{13}\approx 2,5.$$
• Т. Бо:$$\frac{210-189+210-176}{26}=\frac{55}{26}\approx 2,1.$$

Таблица частот попаданий
Ниже представлена таблица с частотами попаданий спортсменов из разных стран из положения лежа и стоя. Мы видим, что для каждого спортсмена есть два значения — одно для положения лежа, другое для положения стоя. Эти значения представляют собой частоты попадания, которые выражены в виде дроби, а также их приближенные значения.

Анализ вероятностей

а) Сравнение вероятностей для Устюгова и Сикоры
У Устюгова вероятность попадания из положения лежа составляет $\frac{149}{155}\approx 0,96$, а вероятность попадания из положения стоя — $\frac{122}{155}\approx 0,79$. У Сикоры вероятность попадания из положения лежа составляет $\frac{103}{110}\approx 0,94$, а из положения стоя — $\frac{97}{110}\approx 0,88$.
Таким образом, вероятность того, что Устюгов закроет мишень из положения лежа (0,96), действительно выше, чем вероятность того, что он закроет мишень из положения стоя (0,79). В случае Сикоры вероятность попадания из положения стоя (0,88) выше, чем из положения лежа (0,94).
Ответ: У Устюгова вероятность того, что он закроет мишень из положения лежа — выше; а у Сикоры — что он закроет мишень из положения стоя.

б) Неравенство частот событий
Для каждого спортсмена частоты попадания из положения лежа и стоя различны. Например, для Устюгова частоты попадания из положения лежа $0,96$ и стоя $0,79$, для Сикоры $0,94$ и $0,88$, соответственно. Это означает, что частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя» не равны. Следовательно, вероятности этих событий тоже не равны.
Ответ: Частоты событий «закрыть мишень из положения лежа» и «закрыть мишень из положения стоя» не равны. Значит, и вероятности этих событий не равны.

Среднее число промахов за одну гонку

Для каждого спортсмена рассчитываем среднее число промахов. Для этого используем формулу, которая основана на разности между общим количеством попыток и количеством попаданий:

$$\text{Среднее число промахов}=\frac{\text{Общее количество попыток}-\text{Количество попаданий}}{\text{Количество гонок}}\mathrm{.}$$

• Е. Устюгов:
  Число промахов за одну гонку рассчитывается по формуле: 

  $$\frac{155-149+155-122}{19}=\frac{39}{19}\approx 2.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Устюгова — 2.

• Т. Сикора:
  Число промахов за одну гонку для Сикоры: 

  $$\frac{110-103+110-97}{14}=\frac{20}{14}\approx 1,4.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Сикоры — 1,4.

• М. Фуркад:
  Число промахов за одну гонку для Фуркада: 

  $$\frac{200-183+200-165}{25}=\frac{52}{25}\approx 2,1.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Фуркада — 2,1.

• Э. Х. Свенсен:
  Число промахов за одну гонку для Свенсена: 

  $$\frac{195-178+195-158}{24}=\frac{54}{24}\approx 2,3.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Свенсена — 2,3.

• М. Максимов:
  Число промахов за одну гонку для Максимова: 

  $$\frac{100-91+100-77}{13}=\frac{32}{13}\approx 2,5.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Максимова — 2,5.

• Т. Бо:
  Число промахов за одну гонку для Бо: 

  $$\frac{210-189+210-176}{26}=\frac{55}{26}\approx 2,1.$$Ответ: среднее число промахов за одну гонку для Бо — 2,1.

Таким образом, для каждого спортсмена мы вычислили среднее число промахов, которое показывает, насколько часто каждый из них промахивается за одну гонку, и это позволяет более полно оценить их точность на соревнованиях.