ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 563 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Уравнение $ax^2+bx+c$ имеет корни $x_1$ и $x_2$ . Запишите уравнение, корни которого равны:
а) $mx_1$ и $mx_2$ ;
б) $\tfrac{m}{x_1}$ и $\tfrac{m}{x_2}$ .

Краткий ответ:

$a x^{2} + b x + c = 0, x_{1}$ и $x_{2}$ .

а) $m x_{1}$ и $m x_{2}$ :

$m x_{1} + m x_{2} = m (x_{1} + x_{2}) = m \cdot (- \frac{b}{a}) = - \frac{m b}{a};$ $m x_{1} \cdot m x_{2} = m^{2} (x_{1} x_{2}) = m^{2} \cdot \frac{c}{a} = \frac{m^{2} c}{a} .$

Уравнение имеет вид:

$x^{2} + \frac{m b}{a} x + \frac{m^{2} c}{a} = 0$ $a x^{2} + m b x + m^{2} c = 0.$

б) $\frac{m}{x_{1}}$ и $\frac{m}{x_{2}}$ :

$\frac{m}{x_{1}} + \frac{m}{x_{2}} = m (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) = m \cdot \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = m \cdot \frac{- \frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = - \frac{m b}{c};$ $\frac{m}{x_{1}} \cdot \frac{m}{x_{2}} = \frac{m^{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{m^{2}}{\frac{c}{a}} = \frac{m^{2} a}{c} .$

Уравнение имеет вид:

$x^{2} + \frac{m b}{c} x + \frac{m^{2} a}{c} = 0$ $c x^{2} + m b x + a m^{2} = 0.$

Подробный ответ:

Рассматриваем квадратное уравнение:

$a x^{2} + b x + c = 0$

Его корни — $x_{1}$ и $x_{2}$ .
По теореме Виета:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$

а) Найдём уравнение, корнями которого являются $m x_{1}$ и $m x_{2}$

Шаг 1. Найдём сумму новых корней:

$m x_{1} + m x_{2} = m (x_{1} + x_{2}) = m \cdot (- \frac{b}{a}) = - \frac{m b}{a}$

Шаг 2. Найдём произведение новых корней:

$m x_{1} \cdot m x_{2} = m^{2} \cdot x_{1} x_{2} = m^{2} \cdot \frac{c}{a} = \frac{m^{2} c}{a}$

Шаг 3. Запишем уравнение с заданными корнями:
Общий вид квадратного уравнения по сумме и произведению корней:

$x^{2} - S x + P = 0$

Тогда уравнение имеет вид:

$x^{2} + \frac{m b}{a} x + \frac{m^{2} c}{a} = 0$

Шаг 4. Умножим уравнение на $a$ , чтобы привести его к целочисленному виду:

$a x^{2} + m b x + m^{2} c = 0$

б) Найдём уравнение, корнями которого являются $\frac{m}{x_{1}}$ и $\frac{m}{x_{2}}$

Шаг 1. Найдём сумму новых корней:

$\frac{m}{x_{1}} + \frac{m}{x_{2}} = m (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) = m \cdot \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}}$

Подставим значения по теореме Виета:

$= m \cdot \frac{- \frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = m \cdot (- \frac{b}{c}) = - \frac{m b}{c}$

Шаг 2. Найдём произведение новых корней:

$\frac{m}{x_{1}} \cdot \frac{m}{x_{2}} = \frac{m^{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{m^{2}}{\frac{c}{a}} = \frac{m^{2} a}{c}$

Шаг 3. Составим уравнение с такими корнями:

$x^{2} + \frac{m b}{c} x + \frac{m^{2} a}{c} = 0$

Шаг 4. Умножим на $c$ , чтобы избавиться от знаменателей:

$c x^{2} + m b x + a m^{2} = 0$

Итог:

Для корней $m x_{1}$ и $m x_{2}$ : $a x^{2} + m b x + m^{2} c = 0$
Для корней $\frac{m}{x_{1}}$ и $\frac{m}{x_{2}}$ : $c x^{2} + m b x + a m^{2} = 0$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1