ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 562 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Магазин покупает на оптовом складе партию тетрадей в 500 штук по цене 4 р. за тетрадь. Увеличение партии на каждые 50 тетрадей приводят к снижению цены одной тетради на 20 к. Эта скидка сохраняется только в том случае, если общая партия не превышает 750 тетрадей. Магазин дополнительно заплатил еще 210 р. На сколько тетрадей увеличилась закупаемая партия?

Пусть закупаемая партия увеличилась на $n$ тетрадей, тогда цена одной тетради снизилась на $0.2\cdot \frac{n}{50}=\frac{n}{250}$ руб и одна тетрадь стала стоить $4-\frac{n}{250}$ руб.

Составим уравнение:

$$(4-\frac{n}{250})(500+n)=500\cdot 4+210$$

$$$$$$\frac{1000-n}{250}\cdot \frac{500+n}{1}=2000+210\mathrm{\mid }\cdot 250$$

$$$$$$(1000-n)(500+n)-552500=0$$

$$$$$$500000+1000n-500n-n^2-552500=0$$

$$$$$$-n^2+500n-52500=0$$

$$$$$$n^2-500n+52500=0$$

$$$$$$D=(-500{)}^2-4\cdot 1\cdot 52500=250000-210000=40000\Rightarrow \sqrt{D}=200$$

$$$$$$n_1=\frac{-(-500)-200}{2}=\frac{500-200}{2}=\frac{300}{2}=150\text{(тетрадей) }$$

$$\text{— увеличилась закупаемая партия.}$$

$$$$$$n_2=\frac{-(-500)+200}{2}=\frac{500+200}{2}=\frac{700}{2}=350$$

$$\text{— не подходит, так как скидка действует до 750 тетрадей, а }500+350=850.$$

Ответ: на $150$ тетрадей.

Условие задачи:
Изначально закупалось 500 тетрадей по цене 4 рубля за штуку.
Позже партию увеличили на $n$ тетрадей.
Цена на одну тетрадь снизилась на сумму:

$$\mathrm{0,2}\cdot \frac{n}{50}=\frac{n}{250}\text{ (рублей)}$$

Тогда новая цена за одну тетрадь:

$$4-\frac{n}{250}\text{ руб.}$$

Искомое: найти $n$, если в результате изменения экономия составила 210 рублей.

Шаг 1. Выражаем новую стоимость закупки

Новая партия — $500+n$ тетрадей
Цена одной тетради — $4-\frac{n}{250}$ руб.

Общая стоимость новой партии:

$$(4-\frac{n}{250})(500+n)$$

Шаг 2. Составляем уравнение

Изначальная стоимость:

$$500\cdot 4=2000\text{ руб.}$$

Новая стоимость меньше на 210 рублей:

$$(4-\frac{n}{250})(500+n)=2000+210=2210$$

Шаг 3. Упрощаем выражение

Запишем левые множители в виде одной дроби:

$$(4-\frac{n}{250})(500+n)=\frac{1000-n}{250}\cdot (500+n)$$

Уравнение:

$$\frac{1000-n}{250}\cdot (500+n)=2210$$

Умножим обе части на 250, чтобы избавиться от знаменателя:

$$(1000-n)(500+n)=2210\cdot 250=552500$$

Шаг 4. Раскроем скобки и упростим

Применим распределительное свойство:

$$1000\cdot 500+1000\cdot n-n\cdot 500-n\cdot n=500000+1000n-500n-n^2$$$$=500000+500n-n^2$$

Подставим в уравнение:

$$500000+500n-n^2=552500$$

Переносим всё в одну сторону:

$$500000+500n-n^2-552500=0\Rightarrow -n^2+500n-52500=0$$

Умножим обе части на -1:

$$n^2-500n+52500=0$$

Шаг 5. Решим квадратное уравнение

Коэффициенты:
$a=1$, $b=-500$, $c=52500$

Находим дискриминант:

$$D=(-500{)}^2-4\cdot 1\cdot 52500=250000-210000=40000$$$$\sqrt{D}=\sqrt{40000}=200$$

Найдём корни:

$$n_1=\frac{-(-500)-200}{2}=\frac{500-200}{2}=\frac{300}{2}=150$$

$$$$$$n_2=\frac{-(-500)+200}{2}=\frac{500+200}{2}=\frac{700}{2}=350$$

Шаг 6. Проверка на адекватность

Первый корень:

$$n=150\Rightarrow \text{партия: }500+150=650\text{ тетрадей}\Rightarrow \text{в пределах скидки — подходит}$$

Второй корень:

$$n=350\Rightarrow \text{партия: }500+350=850\text{ тетрадей}\Rightarrow \text{больше 750 — не подходит}$$

Ответ: на $\boxed{{\displaystyle 150}}$ тетрадей увеличилась закупаемая партия.