ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 561 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В школе 400 учащихся ежедневно покупают завтрак, стоимость которого 30 р. Если столовая поднимет цену на завтрак, то повышение на каждые 5 р. приведет к тому, что 10 школьников начнут приносить завтрак из дома. Если, однако, цена станет выше 100 р., то никто из учащихся не будет завтракать в столовой. Когда цена была поднята, столовая получила за день на 3200 р. больше, чем обычно. Сколько школьников перестали покупать завтрак в столовой.

Вот точный переписанный текст без изменений:

Пусть из дома стали приносить завтрак $n$ человек, тогда покупали завтрак в столовой $400-n$ человек.

Цена одного завтрака увеличилась на $5\cdot \frac{n}{10}=\frac{n}{2}$ руб, и завтрак стал стоить $30+\frac{n}{2}$ руб.

Составим уравнение:

$$(30+\frac{n}{2})(400-n)-400\cdot 30=3200$$

$$$$$$\frac{60+n}{2}\cdot \frac{400-n}{1}-12000-3200=0\mathrm{\mid }\cdot 2$$

$$$$$$(60+n)(400-n)-2\cdot 15200=0$$

$$$$$$24000-60n+400n-n^2-30400=0$$

$$$$$$-n^2+340n-6400=0$$

$$$$$$n^2-340n+6400=0$$

$$$$$$D=(-340{)}^2-4\cdot 1\cdot 6400=115600-25600=90000\Rightarrow \sqrt{D}=300$$

$$$$$$n_1=\frac{-(-340)-300}{2}=\frac{340-300}{2}=\frac{40}{2}=20\text{(чел.) }$$

$$\text{— стали приносить завтрак из дома.}$$

$$$$$$n_2=\frac{-(-340)+300}{2}=\frac{340+300}{2}=\frac{640}{2}=320$$

$$\text{— не подходит, так как завтраки стали бы стоить:}$$

$$$$$$30+5\cdot \frac{320}{10}=30+5\cdot 32=30+160=190\text{руб. }$$

$$\text{— никто не пришел бы в столовую.}$$

Ответ: $20$ школьников.

Пусть из дома стали приносить завтрак $n$ человек, тогда покупали завтрак в столовой $400-n$ человек.

Цена одного завтрака увеличилась на

$$5\cdot \frac{n}{10}=\frac{n}{2}\text{руб.}$$

и завтрак стал стоить

$$30+\frac{n}{2}\text{руб.}$$

Составим уравнение:
разность между новой общей стоимостью завтраков и прежней равна 3200 рублей:

$$(30+\frac{n}{2})(400-n)-400\cdot 30=3200$$

Приведём множитель к удобному виду:

$$\frac{60+n}{2}\cdot (400-n)-12000-3200=0\mid \cdot 2$$

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

$$(60+n)(400-n)-2\cdot 15200=0$$

Раскроем скобки:

$$60\cdot 400-60n+400n-n^2=24000-60n+400n-n^2$$

Теперь:

$$24000-60n+400n-n^2-30400=0$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-n^2+340n-6400=0$$

Умножим обе части на -1:

$$n^2-340n+6400=0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D=(-340{)}^2-4\cdot 1\cdot 6400=115600-25600=90000$$

Найдём корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D}=300$$

Найдём корни уравнения:

$$n_1=\frac{-(-340)-300}{2}=\frac{340-300}{2}=\frac{40}{2}=20\text{(чел.) }$$

$$\text{— стали приносить завтрак из дома.}$$$$n_2=\frac{-(-340)+300}{2}=\frac{340+300}{2}=\frac{640}{2}=320$$

$$\text{— не подходит, так как завтраки стали бы стоить:}$$$$30+5\cdot \frac{320}{10}=30+5\cdot 32=30+160=190\text{руб. — никто не пришел бы в столовую.}$$

Ответ: $20$ школьников.