ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 559 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Имеется прямоугольный лист фанеры площадью $240$ дм$^2$. Из него сделали квадратную крышку для ящика: для этого отпилили с одной стороны полосу шириной $5$ дм, а с другой стороны — полосу шириной $6$ дм. Определите размеры полученной крышки.

Пусть сторона квадратной крышки равна $x$ дм. Тогда стороны исходного листа фанеры равны $x+5$ дм и $x+6$ дм.
Составляем уравнение: $(x+5)(x+6)=240$.
Раскрываем скобки: $x^2+6x+5x+30=240$.
Переносим: $x^2+11x+30-240=0$.
Получаем: $x^2+11x-210=0$.
Вычисляем дискриминант: $D=11^2-4\cdot1\cdot(-210)=121+840=961$.
Корень: $\sqrt{961}=31$.
Находим решения:
$x_1=\frac{-11-31}{2}=\frac{-42}{2}=-21$ (отрицательное, не подходит);
$x_2=\frac{-11+31}{2}=\frac{20}{2}=10$.
Сторона крышки равна $10$ дм.
Ответ: $10 \times 10$ дм.

Пусть сторона квадратной крышки равна $x$ дм. Так как из прямоугольного листа фанеры отпилили с одной стороны полосу шириной $5$ дм, а с другой стороны полосу шириной $6$ дм, то исходные размеры фанеры были равны $x+5$ и $x+6$.

Так как площадь фанеры равна $240$ дм$^2$, составляем уравнение:
$(x+5)(x+6)=240$.

Раскрываем скобки:
$(x+5)(x+6)=x^2+6x+5x+30=x^2+11x+30$.

Приравняем к $240$:
$x^2+11x+30=240$.

Переносим $240$ в левую часть:
$x^2+11x+30-240=0$.

Получаем квадратное уравнение:
$x^2+11x-210=0$.

Вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$, где $a=1,\; b=11,\; c=-210$:
$D=11^2-4\cdot1\cdot(-210)=121+840=961$.

Находим квадратный корень: $\sqrt{961}=31$.

Рассчитаем корни по формуле $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$:
$x_1=\frac{-11-31}{2}=\frac{-42}{2}=-21$ (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной);
$x_2=\frac{-11+31}{2}=\frac{20}{2}=10$.

Следовательно, сторона крышки равна $10$ дм.

Ответ: $10\times10$ дм.