ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 558 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Периметр прямоугольника равен $38$ см. Найти стороны, если его площадь равна $84$ см$^2$.
б) Детская площадка имеет форму прямоугольника и обнесена забором длиной $48$ м. Найти длины сторон площадки, если её площадь равна $140$ м$^2$.

а) Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$ см, тогда вторая сторона равна $\frac{84}{a}$ см.

Составим уравнение:

$$2(a+\frac{84}{a})=38\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$a+\frac{84}{a}=19\mathrm{\mid }\cdot a$$

$$$$$$a^2+84=19a\Rightarrow a^2-19a+84=0$$

$$$$$$D={19}^2-4\cdot 1\cdot 84=361-336=25\Rightarrow \sqrt{D}=5$$

$$$$$$a_1=\frac{19-5}{2}=\frac{14}{2}=7(\text{см})\text{— первая сторона;}$$

$$$$$$a_2=\frac{19+5}{2}=\frac{24}{2}=12(\text{см})\text{— вторая сторона.}$$

Ответ: $7\text{см}$ и $12\text{см}$.

б) Пусть одна сторона площадки равна $a$ м, тогда вторая сторона равна $\frac{140}{a}$ м.

Составим уравнение:

$$2(a+\frac{140}{a})=48\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$a+\frac{140}{a}=24\mathrm{\mid }\cdot a$$

$$$$$$a^2+140=24a\Rightarrow a^2-24a+140=0$$

$$$$$$D={24}^2-4\cdot 1\cdot 140=576-560=16\Rightarrow \sqrt{D}=4$$

$$$$$$a_1=\frac{24-4}{2}=\frac{20}{2}=10(\text{м})\text{— первая сторона площадки;}$$

$$$$$$a_2=\frac{24+4}{2}=\frac{28}{2}=14(\text{м})\text{— вторая сторона площадки.}$$

Ответ: $10\text{м}$ и $14\text{м}$.

а) Найдём стороны прямоугольника при известной площади и периметре.

Дано:

• Площадь прямоугольника: $S=84{\text{см}}^2$
• Периметр прямоугольника: $P=38\text{см}$

Пусть одна из сторон прямоугольника равна $a$ см.
Тогда, по формуле площади, вторая сторона равна:

$$b=\frac{84}{a}\text{см}$$

Формула периметра прямоугольника:

$$P=2(a+b)$$

Подставим известные значения:

$$2(a+\frac{84}{a})=38$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$a+\frac{84}{a}=19$$

Избавимся от дроби, умножив обе части на $a$:

$$a^2+84=19a$$

Переносим всё в одну часть:

$$a^2-19a+84=0$$

Решим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

$$D=(-19{)}^2-4\cdot 1\cdot 84=361-336=25$$

Так как дискриминант положительный, найдём два корня:

$$a_1=\frac{19-\sqrt{25}}{2}=\frac{19-5}{2}=\frac{14}{2}=7$$

$$$$$$a_2=\frac{19+\sqrt{25}}{2}=\frac{19+5}{2}=\frac{24}{2}=12$$

Следовательно, стороны прямоугольника — 7 см и 12 см.

Ответ: $7\text{см}$ и $12\text{см}$

б) Найдём стороны прямоугольной площадки при известной площади и периметре.

Дано:

• Площадь площадки: $S=140{\text{м}}^2$
• Периметр площадки: $P=48\text{м}$

Пусть одна сторона равна $a$ м.
Тогда вторая сторона:

$$b=\frac{140}{a}\text{м}$$

Формула периметра:

$$2(a+\frac{140}{a})=48$$

Разделим обе части на 2:

$$a+\frac{140}{a}=24$$

Умножим обе части на $a$, чтобы избавиться от дроби:

$$a^2+140=24a$$

Приведём к стандартному виду:

$$a^2-24a+140=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-24{)}^2-4\cdot 1\cdot 140=576-560=16$$

Вычислим корни:

$$a_1=\frac{24-\sqrt{16}}{2}=\frac{24-4}{2}=\frac{20}{2}=10$$

$$$$$$a_2=\frac{24+\sqrt{16}}{2}=\frac{24+4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Стороны площадки — 10 м и 14 м.

Ответ: $10\text{м}$ и $14\text{м}$