ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 557 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $x^2+1-\frac{x^2+3}{3}=\frac{x^2+2}{2}-\frac{x^2+4}{4}$

Умножим обе части на 12:

$$12(x^2+1)-4(x^2+3)=6(x^2+2)-3(x^2+4)$$

Раскроем скобки:

$$12x^2+12-4x^2-12=6x^2+12-3x^2-12$$

Упростим:

$$8x^2=3x^2$$

$$$$$$5x^2=0$$

$$$$$$x=0$$

Ответ: $x=0$.

б) $\frac{(x-2{)}^2}{12}-\frac{(x-1{)}^2}{3}=\frac{(x-3{)}^2}{9}-\frac{(x-2{)}^2}{4}$

Умножим обе части на 36:

$$3(x-2{)}^2-12(x-1{)}^2=4(x-3{)}^2-9(x-2{)}^2$$

Переносим все слагаемые в одну сторону:

$$3(x-2{)}^2+9(x-2{)}^2-12(x-1{)}^2-4(x-3{)}^2=0$$

Объединяем подобные слагаемые:

$$12(x-2{)}^2-12(x-1{)}^2-4(x-3{)}^2=0$$

Раскрываем скобки:

$$12(x^2-4x+4)-12(x^2-2x+1)-4(x^2-6x+9)=0$$

Раскрываем скобки:

$$12x^2-48x+48-12x^2+24x-12-4x^2+24x-36=0$$

Упростим:

$$-4x^2=0$$$$x=0$$

Ответ: $x=0$.

а) $x^2+1-\frac{x^2+3}{3}=\frac{x^2+2}{2}-\frac{x^2+4}{4}$

Шаг 1: Умножение обеих частей на 12
Для удобства избавимся от дробей, умножив обе части на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 3, 2 и 4):

$$12(x^2+1)-12\cdot \frac{x^2+3}{3}=12\cdot \frac{x^2+2}{2}-12\cdot \frac{x^2+4}{4}$$

Выполняем умножение:

$$12(x^2+1)-4(x^2+3)=6(x^2+2)-3(x^2+4)$$

Шаг 2: Раскрытие скобок
Раскрываем все скобки:

$$12x^2+12-4x^2-12=6x^2+12-3x^2-12$$

Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упрощаем уравнение, с учетом того, что одинаковые члены можно вычесть:

$$(12x^2-4x^2)+(12-12)=(6x^2-3x^2)+(12-12)$$

$$$$$$8x^2=3x^2$$

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решаем уравнение:

$$8x^2-3x^2=0$$

$$$$$$5x^2=0$$

$$$$$$x^2=0$$

$$$$$$x=0$$

Ответ: $x=0$

б) $\frac{(x-2{)}^2}{12}-\frac{(x-1{)}^2}{3}=\frac{(x-3{)}^2}{9}-\frac{(x-2{)}^2}{4}$

Шаг 1: Умножение обеих частей на 36
Для избавления от дробей, умножаем обе части на 36 (наименьшее общее кратное знаменателей 12, 3, 9 и 4):

$$36\cdot \frac{(x-2{)}^2}{12}-36\cdot \frac{(x-1{)}^2}{3}=36\cdot \frac{(x-3{)}^2}{9}-36\cdot \frac{(x-2{)}^2}{4}$$

Выполняем умножение:

$$3(x-2{)}^2-12(x-1{)}^2=4(x-3{)}^2-9(x-2{)}^2$$

Шаг 2: Перенос всех слагаемых в одну сторону
Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$3(x-2{)}^2+9(x-2{)}^2-12(x-1{)}^2-4(x-3{)}^2=0$$

Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Объединяем подобные слагаемые:

$$12(x-2{)}^2-12(x-1{)}^2-4(x-3{)}^2=0$$

Шаг 4: Раскрытие скобок
Теперь раскроем все скобки:

$$12(x^2-4x+4)-12(x^2-2x+1)-4(x^2-6x+9)=0$$

Шаг 5: Упрощение уравнения
Раскрываем скобки:

$$12x^2-48x+48-12x^2+24x-12-4x^2+24x-36=0$$

Шаг 6: Упрощение и решение уравнения
Теперь упрощаем:

$$(12x^2-12x^2-4x^2)+(-48x+24x+24x)+(48-12-36)=0$$

$$$$$$-4x^2+0x+0=0$$

$$$$$$-4x^2=0$$

$$$$$$x^2=0$$

$$$$$$x=0$$

Ответ: $x=0$