ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 557 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) $x^{2} + 1 - \frac{x^{2} + 3}{3} = \frac{x^{2} + 2}{2} - \frac{x^{2} + 4}{4}$ ;
б) $\frac{(x - 2)^{2}}{12} - \frac{(x - 1)^{2}}{3} = \frac{(x - 3)^{2}}{9} - \frac{(x - 2)^{2}}{4}$ .

Краткий ответ:

а) $x^{2} + 1 - \frac{x^{2} + 3}{3} = \frac{x^{2} + 2}{2} - \frac{x^{2} + 4}{4}$

Умножим обе части на 12:

$12 (x^{2} + 1) - 4 (x^{2} + 3) = 6 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 4)$

Раскроем скобки:

$12 x^{2} + 12 - 4 x^{2} - 12 = 6 x^{2} + 12 - 3 x^{2} - 12$

Упростим:

$8 x^{2} = 3 x^{2}$

$5 x^{2} = 0$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$ .

б) $\frac{(x - 2)^{2}}{12} - \frac{(x - 1)^{2}}{3} = \frac{(x - 3)^{2}}{9} - \frac{(x - 2)^{2}}{4}$

Умножим обе части на 36:

$3 (x - 2)^{2} - 12 (x - 1)^{2} = 4 (x - 3)^{2} - 9 (x - 2)^{2}$

Переносим все слагаемые в одну сторону:

$3 (x - 2)^{2} + 9 (x - 2)^{2} - 12 (x - 1)^{2} - 4 (x - 3)^{2} = 0$

Объединяем подобные слагаемые:

$12 (x - 2)^{2} - 12 (x - 1)^{2} - 4 (x - 3)^{2} = 0$

Раскрываем скобки:

$12 (x^{2} - 4 x + 4) - 12 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Раскрываем скобки:

$12 x^{2} - 48 x + 48 - 12 x^{2} + 24 x - 12 - 4 x^{2} + 24 x - 36 = 0$

Упростим:

$- 4 x^{2} = 0$ $x = 0$

Ответ: $x = 0$ .

Подробный ответ:

а) $x^{2} + 1 - \frac{x^{2} + 3}{3} = \frac{x^{2} + 2}{2} - \frac{x^{2} + 4}{4}$

Шаг 1: Умножение обеих частей на 12
Для удобства избавимся от дробей, умножив обе части на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 3, 2 и 4):

$12 (x^{2} + 1) - 12 \cdot \frac{x^{2} + 3}{3} = 12 \cdot \frac{x^{2} + 2}{2} - 12 \cdot \frac{x^{2} + 4}{4}$

Выполняем умножение:

$12 (x^{2} + 1) - 4 (x^{2} + 3) = 6 (x^{2} + 2) - 3 (x^{2} + 4)$

Шаг 2: Раскрытие скобок
Раскрываем все скобки:

$12 x^{2} + 12 - 4 x^{2} - 12 = 6 x^{2} + 12 - 3 x^{2} - 12$

Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упрощаем уравнение, с учетом того, что одинаковые члены можно вычесть:

$(12 x^{2} - 4 x^{2}) + (12 - 12) = (6 x^{2} - 3 x^{2}) + (12 - 12)$

$8 x^{2} = 3 x^{2}$

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решаем уравнение:

$8 x^{2} - 3 x^{2} = 0$

$5 x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

б) $\frac{(x - 2)^{2}}{12} - \frac{(x - 1)^{2}}{3} = \frac{(x - 3)^{2}}{9} - \frac{(x - 2)^{2}}{4}$

Шаг 1: Умножение обеих частей на 36
Для избавления от дробей, умножаем обе части на 36 (наименьшее общее кратное знаменателей 12, 3, 9 и 4):

$36 \cdot \frac{(x - 2)^{2}}{12} - 36 \cdot \frac{(x - 1)^{2}}{3} = 36 \cdot \frac{(x - 3)^{2}}{9} - 36 \cdot \frac{(x - 2)^{2}}{4}$

Выполняем умножение:

$3 (x - 2)^{2} - 12 (x - 1)^{2} = 4 (x - 3)^{2} - 9 (x - 2)^{2}$

Шаг 2: Перенос всех слагаемых в одну сторону
Переносим все слагаемые на одну сторону:

$3 (x - 2)^{2} + 9 (x - 2)^{2} - 12 (x - 1)^{2} - 4 (x - 3)^{2} = 0$

Шаг 3: Объединение подобных слагаемых
Объединяем подобные слагаемые:

$12 (x - 2)^{2} - 12 (x - 1)^{2} - 4 (x - 3)^{2} = 0$

Шаг 4: Раскрытие скобок
Теперь раскроем все скобки:

$12 (x^{2} - 4 x + 4) - 12 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Шаг 5: Упрощение уравнения
Раскрываем скобки:

$12 x^{2} - 48 x + 48 - 12 x^{2} + 24 x - 12 - 4 x^{2} + 24 x - 36 = 0$

Шаг 6: Упрощение и решение уравнения
Теперь упрощаем:

$(12 x^{2} - 12 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 48 x + 24 x + 24 x) + (48 - 12 - 36) = 0$

$- 4 x^{2} + 0 x + 0 = 0$

$- 4 x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1