ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 555 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 555 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) $x^4 — 6x^2 + 8 = 0$ ;
б) $x^4 + 8x^2 — 9 = 0$ ;
в) $9x^4 — 82x^2 + 9 = 0$ ;
г) $4x^4 + 9x^2 + 2 = 0$ .

Краткий ответ

а) $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$

Замена: $x^{2} = y$ ;

$y^{2} - 6 y + 8 = 0$

$D = 9 - 8 = 1$

$y_{1} = 3 - 1 = 2, y_{2} = 3 + 1 = 4$

Подставим:

$x^{2} = 2, x^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{2}, x = \pm 2$

Ответ: $x = \pm \sqrt{2}$ ; $x = \pm 2$ .

б) $x^{4} + 8 x^{2} - 9 = 0$

Замена: $x^{2} = y$ ;

$y^{2} + 8 y - 9 = 0$

$D = 16 + 9 = 25 = \sqrt{25} = 5$

$y_{1} = - 4 - 5 = - 9, y_{2} = - 4 + 5 = 1$

Подставим:

$x^{2} = - 9 — корней нет;$ $x^{2} = 1$ $x = \pm 1$

Ответ: $x = \pm 1$ .

в) $9 x^{4} - 82 x^{2} + 9 = 0$

Замена: $x^{2} = y$ ;

$9 y^{2} - 82 y + 9 = 0$

$D = 6724 - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 6400 = \sqrt{6400} = 80$

$y_{1} = \frac{82 - 80}{2 \cdot 9} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}, y_{2} = \frac{82 + 80}{2 \cdot 9} = \frac{162}{18} = 9$

Подставим:

$x^{2} = \frac{1}{9}, x^{2} = 9$ $x = \pm \frac{1}{3}, x = \pm 3$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{3}$ ; $x = \pm 3$ .

г) $4 x^{4} + 9 x^{2} + 2 = 0$

Замена: $x^{2} = y$ ;

$4 y^{2} + 9 y + 2 = 0$

$D = 81 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 49 = \sqrt{49} = 7$

$y_{1} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4} = \frac{- 16}{8} = - 2, y_{2} = \frac{- 9 + 7}{8} = \frac{- 2}{8} = - \frac{1}{4}$

Подставим:

$x^{2} = - 2 — корней нет;$ $x^{2} = - \frac{1}{4} — корней нет .$

Ответ: корней нет.

Подробный ответ

а) $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$

Начнем с замены $x^{2} = y$ , чтобы упростить уравнение:

$y^{2} - 6 y + 8 = 0$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$D = (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$

Извлечем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$

Найдем корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- (- 6) - 2}{2} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $y_{2} = \frac{- (- 6) + 2}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Подставим обратно $y = x^{2}$ :

$x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$ $x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Ответ: $x = \pm \sqrt{2}$ ; $x = \pm 2$ .

б) $x^{4} + 8 x^{2} - 9 = 0$

Выполним замену $x^{2} = y$ , чтобы упростить уравнение:

$y^{2} + 8 y - 9 = 0$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9) = 64 + 36 = 100$

Извлечем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{100} = 10$

Найдем корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 8 - 10}{2} = \frac{- 18}{2} = - 9$ $y_{2} = \frac{- 8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Подставим обратно $y = x^{2}$ :

$x^{2} = - 9 \Rightarrow корней нет (так как x^{2} не может быть отрицательным) .$ $x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Ответ: $x = \pm 1$ .

в) $9 x^{4} - 82 x^{2} + 9 = 0$

Выполним замену $x^{2} = y$ , чтобы упростить уравнение:

$9 y^{2} - 82 y + 9 = 0$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$D = (- 82)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 6724 - 324 = 6400$

Извлечем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{6400} = 80$

Найдем корни уравнения:

$y_{1} = \frac{82 - 80}{2 \cdot 9} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ $y_{2} = \frac{82 + 80}{2 \cdot 9} = \frac{162}{18} = 9$

Подставим обратно $y = x^{2}$ :

$x^{2} = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}$ $x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3$

Ответ: $x = \pm \frac{1}{3}$ ; $x = \pm 3$ .

г) $4 x^{4} + 9 x^{2} + 2 = 0$

Выполним замену $x^{2} = y$ , чтобы упростить уравнение:

$4 y^{2} + 9 y + 2 = 0$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$D = 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 81 - 32 = 49$

Извлечем корень из дискриминанта:

$\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$

Найдем корни уравнения:

$y_{1} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 4} = \frac{- 16}{8} = - 2$ $y_{2} = \frac{- 9 + 7}{8} = \frac{- 2}{8} = - \frac{1}{4}$

Подставим обратно $y = x^{2}$ :

$x^{2} = - 2 \Rightarrow корней нет (так как x^{2} не может быть отрицательным) .$ $x^{2} = - \frac{1}{4} \Rightarrow корней нет (так как x^{2} не может быть отрицательным) .$