ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 554 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $(x+1)^2 — 2(x+1) + 1 = 0$;
б) $(x-2)^2 — 4(x-2) — 5 = 0$;
в) $(1-x)^2 + 6(1-x) + 8 = 0$;
г) $(3-x)^2 + (3-x) — 6 = 0$.

а) $(x+1{)}^2-2(x+1)+1=0$

Замена: $x+1=y$;

$$y^2-2y+1=0$$$$(y-1{)}^2=0$$$$y-1=0$$$$y=1.$$

Подставим:

$$x+1=1$$$$x=0.$$

Ответ: $x=0$.

б) $(x-2{)}^2-4(x-2)-5=0$

Замена: $x-2=y$;

$$y^2-4y-5=0$$

Дискриминант:

$$D=4+5=9=\sqrt{9}=3.$$

Корни:

$$y_1=2-3=-1,y_2=2+3=5.$$

Подставим:

$$x-2=-1,x-2=5$$$$x=1,x=7.$$

Ответ: $x=1$; $x=7$.

в) $(1-x{)}^2+6(1-x)+8=0$

Замена: $1-x=y$;

$$y^2+6y+8=0$$

Дискриминант:

$$D=9-8=1.$$

Корни:

$$y_1=-3-1=-4,y_2=-3+1=-2.$$

Подставим:

$$1-x=-4,1-x=-2$$$$x=5,x=3.$$

Ответ: $x=3$; $x=5$.

г) $(3-x{)}^2+(3-x)-6=0$

Замена: $3-x=y$;

$$y^2+y-6=0$$

Дискриминант:

$$D=1+4\cdot 6=25=\sqrt{25}=5.$$

Корни:

$$y_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3,y_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Подставим:

$$3-x=-3,3-x=2$$$$x=6,x=1.$$

Ответ: $x=1$; $x=6$.

а) $(x+1{)}^2-2(x+1)+1=0$

Выполним замену: $x+1=y$, подставляем в исходное уравнение:

$$y^2-2y+1=0$$

Это квадратичное уравнение можно разложить на квадрат:

$$(y-1{)}^2=0$$

Решение уравнения:

$$y-1=0$$$$y=1$$

Теперь подставим обратно $y=1$ в $x+1=y$:

$$x+1=1$$$$x=0$$

Ответ: $x=0$.

б) $(x-2{)}^2-4(x-2)-5=0$

Выполним замену: $x-2=y$, подставляем в исходное уравнение:

$$y^2-4y-5=0$$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36$$

Извлечем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D}=\sqrt{36}=6$$

Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-(-4)-6}{2}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$$$y_2=\frac{-(-4)+6}{2}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Теперь подставим $y_1=-1$ и $y_2=5$ обратно в $x-2=y$:

$$x-2=-1\Rightarrow x=1$$$$x-2=5\Rightarrow x=7$$

Ответ: $x=1$; $x=7$.

в) $(1-x{)}^2+6(1-x)+8=0$

Выполним замену: $1-x=y$, подставляем в исходное уравнение:

$$y^2+6y+8=0$$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$$

Извлечем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$$

Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-6-2}{2}=\frac{-8}{2}=-4$$$$y_2=\frac{-6+2}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

Теперь подставим $y_1=-4$ и $y_2=-2$ обратно в $1-x=y$:

$$1-x=-4\Rightarrow x=5$$$$1-x=-2\Rightarrow x=3$$

Ответ: $x=3$; $x=5$.

г) $(3-x{)}^2+(3-x)-6=0$

Выполним замену: $3-x=y$, подставляем в исходное уравнение:

$$y^2+y-6=0$$

Рассчитаем дискриминант $D$ для этого уравнения:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$$

Извлечем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$$

Находим корни уравнения:

$$y_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$$$$y_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Теперь подставим $y_1=-3$ и $y_2=2$ обратно в $3-x=y$:

$$3-x=-3\Rightarrow x=6$$$$3-x=2\Rightarrow x=1$$

Ответ: $x=1$; $x=6$.