ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 550 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите целые корни уравнения, если они есть:

а) $30x^2 — 23x — 2 = 0$ ;
б) $x^3 + 5x^2 — 17x — 21 = 0$ ;
в) $2x^3 — 5x^2 — 22x — 15 = 0$ ;
г) $3x^4 — 2x^2 + 3 = 0$ ;
д) $x^5 — 3x^4 — 5x^3 + 15x^2 + 4x — 12 = 0$ .

Краткий ответ:

а) $30 x^{2} - 23 x - 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $2$ ; $- 2$ .

При подстановке каждого из них в уравнение, получим, что ни одно из данных чисел не обращает левую часть в нуль.

Значит, уравнение не имеет целых корней.

б) $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ ; $7$ ; $- 7$ ; $21$ ; $- 21$ .

При подстановке каждого из них в уравнение, получим, что числа $- 1$ ; $3$ и $- 7$ являются целыми корнями уравнения.

в) $2 x^{3} - 5 x^{2} - 22 x - 15 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ ; $5$ ; $- 5$ ; $15$ ; $- 15$ .

При подстановке каждого из них в уравнение, получим, что числа $- 1$ и $5$ являются целыми корнями уравнения.

г) $3 x^{4} - 2 x^{2} + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ .

При подстановке каждого из них в уравнение, получим, что ни одно из данных чисел не обращает левую часть в нуль.

Значит, уравнение не имеет целых корней.

д) $x^{5} - 3 x^{4} - 5 x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ ; $4$ ; $- 4$ ; $12$ ; $- 12$ .

При подстановке каждого из них в уравнение, получим, что числа $1$ ; $- 1$ ; $2$ и $3$ являются целыми корнями уравнения.

Подробный ответ:

а) $30 x^{2} - 23 x - 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $2$ ; $- 2$ .

Подставляем делители в уравнение:

Для $x = 1$ :

$30 \cdot 1^{2} - 23 \cdot 1 - 2 = 30 - 23 - 2 = 5 \neq 0$

Для $x = - 1$ :

$30 \cdot (- 1)^{2} - 23 \cdot (- 1) - 2 = 30 + 23 - 2 = 51 \neq 0$

Для $x = 2$ :

$30 \cdot 2^{2} - 23 \cdot 2 - 2 = 30 \cdot 4 - 46 - 2 = 120 - 46 - 2 = 72 \neq 0$

Для $x = - 2$ :

$30 \cdot (- 2)^{2} - 23 \cdot (- 2) - 2 = 30 \cdot 4 + 46 - 2 = 120 + 46 - 2 = 164 \neq 0$

Вывод: Ни одно из предложенных чисел не обращает левую часть уравнения в нуль, значит уравнение не имеет целых корней.

б) $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ ; $7$ ; $- 7$ ; $21$ ; $- 21$ .

Подставляем делители в уравнение:

Для $x = 1$ :

$1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 17 \cdot 1 - 21 = 1 + 5 - 17 - 21 = - 32 \neq 0$

Для $x = - 1$ :

$(- 1)^{3} + 5 \cdot (- 1)^{2} - 17 \cdot (- 1) - 21 = - 1 + 5 + 17 - 21 = 0$

$x = - 1$ является корнем.

Для $x = 3$ :

$3^{3} + 5 \cdot 3^{2} - 17 \cdot 3 - 21 = 27 + 45 - 51 - 21 = 0$

$x = 3$ является корнем.

Для $x = - 7$ :

$(- 7)^{3} + 5 \cdot (- 7)^{2} - 17 \cdot (- 7) - 21 = - 343 + 245 + 119 - 21 = 0$

$x = - 7$ является корнем.

Вывод: Числа $- 1$ , $3$ и $- 7$ являются целыми корнями уравнения.

в) $2 x^{3} - 5 x^{2} - 22 x - 15 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ ; $5$ ; $- 5$ ; $15$ ; $- 15$ .

Подставляем делители в уравнение:

Для $x = 1$ :

$2 \cdot 1^{3} - 5 \cdot 1^{2} - 22 \cdot 1 - 15 = 2 - 5 - 22 - 15 = - 40 \neq 0$

Для $x = - 1$ :

$2 \cdot (- 1)^{3} - 5 \cdot (- 1)^{2} - 22 \cdot (- 1) - 15 = - 2 - 5 + 22 - 15 = 0$

$x = - 1$ является корнем.

Для $x = 5$ :

$2 \cdot 5^{3} - 5 \cdot 5^{2} - 22 \cdot 5 - 15 = 250 - 125 - 110 - 15 = 0$

$x = 5$ является корнем.

Вывод: Числа $- 1$ и $5$ являются целыми корнями уравнения.

г) $3 x^{4} - 2 x^{2} + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ .

Подставляем делители в уравнение:

Для $x = 1$ :

$3 \cdot 1^{4} - 2 \cdot 1^{2} + 3 = 3 - 2 + 3 = 4 \neq 0$

Для $x = - 1$ :

$3 \cdot (- 1)^{4} - 2 \cdot (- 1)^{2} + 3 = 3 - 2 + 3 = 4 \neq 0$

Для $x = 3$ :

$3 \cdot 3^{4} - 2 \cdot 3^{2} + 3 = 243 - 18 + 3 = 228 \neq 0$

Для $x = - 3$ :

$3 \cdot (- 3)^{4} - 2 \cdot (- 3)^{2} + 3 = 243 - 18 + 3 = 228 \neq 0$

Вывод: Ни одно из предложенных чисел не обращает левую часть уравнения в нуль, значит уравнение не имеет целых корней.

д) $x^{5} - 3 x^{4} - 5 x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ ; $4$ ; $- 4$ ; $12$ ; $- 12$ .

Подставляем делители в уравнение:

Для $x = 1$ :

$1^{5} - 3 \cdot 1^{4} - 5 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 - 12 = 1 - 3 - 5 + 4 - 12 = - 15 \neq 0$

Для $x = - 1$ :

$(- 1)^{5} - 3 \cdot (- 1)^{4} - 5 \cdot (- 1)^{2} + 4 \cdot (- 1) - 12 = - 1 - 3 - 5 - 4 - 12 = - 25 \neq 0$

Для $x = 2$ :

$2^{5} - 3 \cdot 2^{4} - 5 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 - 12 = 32 - 48 - 20 + 8 - 12 = - 40 \neq 0$

Для $x = 3$ :

$3^{5} - 3 \cdot 3^{4} - 5 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 3 - 12 = 243 - 243 - 45 + 12 - 12 = - 45 \neq 0$

Вывод: Числа $1$ , $- 1$ , $2$ , и $3$ являются целыми корнями уравнения.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1