ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 549 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите корни квадратного уравнения, не пользуясь формулой корней:

а) $2x^2 — 3x + 1 = 0$ ;
б) $4x^2 + 7x + 3 = 0$ ;
в) $3x^2 — 10x — 8 = 0$ ;
г) $3x^2 + 5x — 2 = 0$ .

Краткий ответ:

а) $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Делители свободного члена: $1$ и $(- 1)$ .

Подставляем их в уравнение:

$2 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$ ;

$2 \cdot (- 1)^{2} - 3 \cdot (- 1) + 1 = 2 + 3 + 1 \neq 0$ .

Корень $x_{1} = 1$ , тогда:

$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$ $1 + x_{2} = 1.5$ $x_{2} = 1.5 - 1$ $x_{2} = 0.5$

Ответ: $x = 1$ ; $x = 0.5$ .

б) $4 x^{2} + 7 x + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ .

Подставляем их в уравнение:

$4 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 3 = 4 + 7 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (- 1)^{2} + 7 \cdot (- 1) + 3 = 4 - 7 + 3 = 0$ ;

$4 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (- 3)^{2} + 7 \cdot (- 3) + 3 = 36 - 21 + 3 \neq 0$ .

Корень $x_{1} = - 1$ , тогда:

$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$ $- 1 \cdot x_{2} = \frac{3}{4}$ $x_{2} = - \frac{3}{4}$

Ответ: $x = - 1$ ; $x = - \frac{3}{4}$ .

в) $3 x^{2} - 10 x - 8 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $2$ ; $- 2$ ; $4$ ; $- 4$ ; $8$ ; $- 8$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot 4^{2} - 10 \cdot 4 - 8 = 48 - 40 - 8 = 0$ .

Корень $x_{1} = 4$ , тогда:

$x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$ $4 + x_{2} = 3 \frac{1}{3}$ $x_{2} = 3 \frac{1}{3} - 4$ $x_{2} = - \frac{2}{3}$

Ответ: $x = - \frac{2}{3}$ ; $x = 4$ .

г) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $2$ ; $- 2$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot (- 2)^{2} + 5 \cdot (- 2) - 2 = 12 - 10 - 2 = 0$ .

Корень $x_{1} = - 2$ , тогда:

$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}$ $- 2 \cdot x_{2} = - \frac{2}{3}$ $x_{2} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 2$ ; $x = \frac{1}{3}$ .

Подробный ответ:

а) $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Делители свободного члена: $1$ и $(- 1)$ .

Подставляем их в уравнение:

$2 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$ ;

$2 \cdot (- 1)^{2} - 3 \cdot (- 1) + 1 = 2 + 3 + 1 \neq 0$ .

Корень $x_{1} = 1$ , тогда:

$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$

$1 + x_{2} = 1.5$

$x_{2} = 1.5 - 1$

$x_{2} = 0.5$

Ответ: $x = 1$ ; $x = 0.5$ .

б) $4 x^{2} + 7 x + 3 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $3$ ; $- 3$ .

Подставляем их в уравнение:

$4 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 3 = 4 + 7 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (- 1)^{2} + 7 \cdot (- 1) + 3 = 4 - 7 + 3 = 0$ ;

$4 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + 3 \neq 0$ ;

$4 \cdot (- 3)^{2} + 7 \cdot (- 3) + 3 = 36 - 21 + 3 \neq 0$ .

Корень $x_{1} = - 1$ , тогда:

$x_{1} x_{2} = \frac{3}{4}$ $- 1 \cdot x_{2} = \frac{3}{4}$ $x_{2} = - \frac{3}{4}$

Ответ: $x = - 1$ ; $x = - \frac{3}{4}$ .

в) $3 x^{2} - 10 x - 8 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $2$ ; $- 2$ ; $4$ ; $- 4$ ; $8$ ; $- 8$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot 4^{2} - 10 \cdot 4 - 8 = 48 - 40 - 8 = 0$ .

Корень $x_{1} = 4$ , тогда:

$x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$ $4 + x_{2} = 3 \frac{1}{3}$ $x_{2} = 3 \frac{1}{3} - 4$ $x_{2} = - \frac{2}{3}$

Ответ: $x = - \frac{2}{3}$ ; $x = 4$ .

г) $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Делители свободного члена: $1$ ; $- 1$ ; $2$ ; $- 2$ .

Подставляем их в уравнение. Подходит только:

$3 \cdot (- 2)^{2} + 5 \cdot (- 2) - 2 = 12 - 10 - 2 = 0$ .

Корень $x_{1} = - 2$ , тогда:

$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{3}$ $- 2 \cdot x_{2} = - \frac{2}{3}$ $x_{2} = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = 2$ ; $x = \frac{1}{3}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1