ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 548 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

а) $m^2 — 11mn + 28n^2$ ;
б) $a^2 — 16ab — 36b^2$ ;
в) $x^2 + 21xy + 20y^2$ ;
г) $b^2 + 6bc — 55c^2$ ;
д) $n^2 + 14an + 24a^2$ ;
е) $a^2 — 9ac — 36c^2$ .

Краткий ответ:

а) $m^{2} - 11 m n + 28 n^{2} = 0$

$m_{1} m_{2} = 28 n^{2}, m_{1} + m_{2} = 11 n$ $m_{1} = 7 n, m_{2} = 4 n$

Тогда:

$m^{2} - 11 m n + 28 n^{2} = (m - 7 n) (m - 4 n)$

б) $a^{2} - 16 a b - 36 b^{2} = 0$

$a_{1} a_{2} = - 36 b^{2}, a_{1} + a_{2} = 16 b$ $a_{1} = 18 b, a_{2} = - 2 b$

Тогда:

$a^{2} - 16 a b - 36 b^{2} = (a - 18 b) (a + 2 b)$

в) $x^{2} + 21 x y + 20 y^{2} = 0$

$x_{1} x_{2} = 20 y^{2}, x_{1} + x_{2} = - 21 y$ $x_{1} = - 20 y, x_{2} = - y$

Тогда:

$x^{2} + 21 x y + 20 y^{2} = (x + 20 y) (x + y)$

г) $b^{2} + 6 b c - 55 c^{2} = 0$

$b_{1} b_{2} = - 55 c^{2}, b_{1} + b_{2} = - 6 c$ $b_{1} = - 11 c, b_{2} = 5 c$

Тогда:

$b^{2} + 6 b c - 55 c^{2} = (b + 11 c) (b - 5 c)$

д) $n^{2} + 14 a n + 24 a^{2} = 0$

$n_{1} n_{2} = 24 a^{2}, n_{1} + n_{2} = - 14 a$ $n_{1} = - 12 a, n_{2} = - 2 a$

Тогда:

$n^{2} + 14 a n + 24 a^{2} = (n + 12 a) (n + 2 a)$

е) $a^{2} - 9 a c - 36 c^{2} = 0$

$a_{1} a_{2} = - 36 c^{2}, a_{1} + a_{2} = 9 c$ $a_{1} = 12 c, a_{2} = - 3 c$

Тогда:

$a^{2} - 9 a c - 36 c^{2} = (a - 12 c) (a + 3 c)$

Подробный ответ:

а) $m^{2} - 11 m n + 28 n^{2} = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$m_{1} m_{2} = 28 n^{2}, m_{1} + m_{2} = 11 n$

Поиск чисел, произведение которых равно $28 n^{2}$ , а сумма $11 n$ :

Найдем такие числа: $m_{1} = 7 n, m_{2} = 4 n$ .

Подставляем в исходное выражение:

$m^{2} - 11 m n + 28 n^{2} = (m - 7 n) (m - 4 n)$

Ответ: $m^{2} - 11 m n + 28 n^{2} = (m - 7 n) (m - 4 n)$ .

б) $a^{2} - 16 a b - 36 b^{2} = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$a_{1} a_{2} = - 36 b^{2}, a_{1} + a_{2} = 16 b$

Поиск чисел, произведение которых равно $- 36 b^{2}$ , а сумма $16 b$ :

Найдем такие числа: $a_{1} = 18 b, a_{2} = - 2 b$ .

Подставляем в исходное выражение:

$a^{2} - 16 a b - 36 b^{2} = (a - 18 b) (a + 2 b)$

Ответ: $a^{2} - 16 a b - 36 b^{2} = (a - 18 b) (a + 2 b)$ .

в) $x^{2} + 21 x y + 20 y^{2} = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$x_{1} x_{2} = 20 y^{2}, x_{1} + x_{2} = - 21 y$

Поиск чисел, произведение которых равно $20 y^{2}$ , а сумма $- 21 y$ :

Найдем такие числа: $x_{1} = - 20 y, x_{2} = - y$ .

Подставляем в исходное выражение:

$x^{2} + 21 x y + 20 y^{2} = (x + 20 y) (x + y)$

Ответ: $x^{2} + 21 x y + 20 y^{2} = (x + 20 y) (x + y)$ .

г) $b^{2} + 6 b c - 55 c^{2} = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$b_{1} b_{2} = - 55 c^{2}, b_{1} + b_{2} = - 6 c$

Поиск чисел, произведение которых равно $- 55 c^{2}$ , а сумма $- 6 c$ :

Найдем такие числа: $b_{1} = - 11 c, b_{2} = 5 c$ .

Подставляем в исходное выражение:

$b^{2} + 6 b c - 55 c^{2} = (b + 11 c) (b - 5 c)$

Ответ: $b^{2} + 6 b c - 55 c^{2} = (b + 11 c) (b - 5 c)$ .

д) $n^{2} + 14 a n + 24 a^{2} = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$n_{1} n_{2} = 24 a^{2}, n_{1} + n_{2} = - 14 a$

Поиск чисел, произведение которых равно $24 a^{2}$ , а сумма $- 14 a$ :

Найдем такие числа: $n_{1} = - 12 a, n_{2} = - 2 a$ .

Подставляем в исходное выражение:

$n^{2} + 14 a n + 24 a^{2} = (n + 12 a) (n + 2 a)$

Ответ: $n^{2} + 14 a n + 24 a^{2} = (n + 12 a) (n + 2 a)$ .

е) $a^{2} - 9 a c - 36 c^{2} = 0$

Нахождение произведения и суммы корней:

$a_{1} a_{2} = - 36 c^{2}, a_{1} + a_{2} = 9 c$

Поиск чисел, произведение которых равно $- 36 c^{2}$ , а сумма $9 c$ :

Найдем такие числа: $a_{1} = 12 c, a_{2} = - 3 c$ .

Подставляем в исходное выражение:

$a^{2} - 9 a c - 36 c^{2} = (a - 12 c) (a + 3 c)$

Ответ: $a^{2} - 9 a c - 36 c^{2} = (a - 12 c) (a + 3 c)$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1