ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 547 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

а) $(x+y)^2 — 3(x+y) — 10$ ;
б) $(a+b)^2 — 5(a+b) — 84$ ;
в) $(m+n)^2 + 3(m+n) + 2$ ;
г) $(a-2)^2 + 4(a-2) — 21$ ;
д) $(3-y)^2 — 2(3-y) — 35$ ;
е) $(1-x)^2 — 6(1-x) + 8$ .

Краткий ответ:

а) $(x + y)^{2} - 3 (x + y) - 10 = 0$

Замена: $x + y = a$ ;

$a^{2} - 3 a - 10 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = - 10, a_{1} + a_{2} = 3$ $a_{1} = - 2, a_{2} = 5$

Подставляем:

$a^{2} - 3 a - 10 = (a + 2) (a - 5)$

Изначальное уравнение:

$(x + y)^{2} - 3 (x + y) - 10 = (x + y + 2) (x + y - 5)$

б) $(a + b)^{2} - 5 (a + b) - 84 = 0$

Замена: $a + b = x$ ;

$x^{2} - 5 x - 84 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1} x_{2} = - 84, x_{1} + x_{2} = 5$

$x_{1} = 12, x_{2} = - 7$

Подставляем:

$x^{2} - 5 x - 84 = (x - 12) (x + 7)$

Изначальное уравнение:

$(a + b)^{2} - 5 (a + b) - 84 = (a + b - 12) (a + b + 7)$

в) $(m + n)^{2} + 3 (m + n) + 2 = 0$

Замена: $m + n = a$ ;

$a^{2} + 3 a + 2 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = 2, a_{1} + a_{2} = - 3$

$a_{1} = - 1, a_{2} = - 2$

Подставляем:

$a^{2} + 3 a + 2 = (a + 1) (a + 2)$

Изначальное уравнение:

$(m + n)^{2} + 3 (m + n) + 2 = (m + n + 1) (m + n + 2)$

г) $(a - 2)^{2} + 4 (a - 2) - 21 = 0$

Замена: $a - 2 = x$ ;

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1} x_{2} = - 21, x_{1} + x_{2} = - 4$

$x_{1} = - 7, x_{2} = 3$

Подставляем:

$x^{2} + 4 x - 21 = (x + 7) (x - 3)$

Изначальное уравнение:

$(a - 2)^{2} + 4 (a - 2) - 21 = (a - 2 + 7) (a - 2 - 3)$

$= (a + 5) (a - 5)$

д) $(3 - y)^{2} - 2 (3 - y) - 35 = 0$

Замена: $3 - y = a$ ;

$a^{2} - 2 a - 35 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = - 35, a_{1} + a_{2} = 2$ $a_{1} = 7, a_{2} = - 5$

Подставляем:

$a^{2} - 2 a - 35 = (a - 7) (a + 5)$

Изначальное уравнение:

$(3 - y)^{2} - 2 (3 - y) - 35 = (3 - y - 7) (3 - y + 5)$

$= (- y - 4) (8 - y) = - (y + 4) (y - 8)$

е) $(1 - x)^{2} - 6 (1 - x) + 8 = 0$

Замена: $1 - x = a$ ;

$a^{2} - 6 a + 8 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = 8, a_{1} + a_{2} = 6$ $a_{1} = 4, a_{2} = 2$

Подставляем:

$a^{2} - 6 a + 8 = (a - 4) (a - 2)$

Изначальное уравнение:

$(1 - x)^{2} - 6 (1 - x) + 8 = (1 - x - 4) (1 - x - 2)$

$= (- x - 3) (- x - 1) = (x + 3) (x + 1)$

Подробный ответ:

а) $(x + y)^{2} - 3 (x + y) - 10 = 0$

Замена: Пусть $x + y = a$ .

$a^{2} - 3 a - 10 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = - 10, a_{1} + a_{2} = 3$

Пара чисел, произведение которых равно $- 10$ , а сумма — $3$ , это $a_{1} = - 2$ и $a_{2} = 5$ .

Разлагаем выражение:

$a^{2} - 3 a - 10 = (a + 2) (a - 5)$

Изначальное уравнение:

$(x + y)^{2} - 3 (x + y) - 10 = (x + y + 2) (x + y - 5)$

б) $(a + b)^{2} - 5 (a + b) - 84 = 0$

Замена: Пусть $a + b = x$ .

$x^{2} - 5 x - 84 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1} x_{2} = - 84, x_{1} + x_{2} = 5$

Пара чисел, произведение которых равно $- 84$ , а сумма — $5$ , это $x_{1} = 12$ и $x_{2} = - 7$ .

Разлагаем выражение:

$x^{2} - 5 x - 84 = (x - 12) (x + 7)$

Изначальное уравнение:

$(a + b)^{2} - 5 (a + b) - 84 = (a + b - 12) (a + b + 7)$

в) $(m + n)^{2} + 3 (m + n) + 2 = 0$

Замена: Пусть $m + n = a$ .

$a^{2} + 3 a + 2 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = 2, a_{1} + a_{2} = - 3$

Пара чисел, произведение которых равно $2$ , а сумма — $- 3$ , это $a_{1} = - 1$ и $a_{2} = - 2$ .

Разлагаем выражение:

$a^{2} + 3 a + 2 = (a + 1) (a + 2)$

Изначальное уравнение:

$(m + n)^{2} + 3 (m + n) + 2 = (m + n + 1) (m + n + 2)$

г) $(a - 2)^{2} + 4 (a - 2) - 21 = 0$

Замена: Пусть $a - 2 = x$ .

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$x_{1} x_{2} = - 21, x_{1} + x_{2} = - 4$

Пара чисел, произведение которых равно $- 21$ , а сумма — $- 4$ , это $x_{1} = - 7$ и $x_{2} = 3$ .

Разлагаем выражение:

$x^{2} + 4 x - 21 = (x + 7) (x - 3)$

Изначальное уравнение:

$(a - 2)^{2} + 4 (a - 2) - 21 = (a - 2 + 7) (a - 2 - 3)$ $= (a + 5) (a - 5)$

д) $(3 - y)^{2} - 2 (3 - y) - 35 = 0$

Замена: Пусть $3 - y = a$ .

$a^{2} - 2 a - 35 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = - 35, a_{1} + a_{2} = 2$

Пара чисел, произведение которых равно $- 35$ , а сумма — $2$ , это $a_{1} = 7$ и $a_{2} = - 5$ .

Разлагаем выражение:

$a^{2} - 2 a - 35 = (a - 7) (a + 5)$

Изначальное уравнение:

$(3 - y)^{2} - 2 (3 - y) - 35 = (3 - y - 7) (3 - y + 5)$ $= (- y - 4) (8 - y) = - (y + 4) (y - 8)$

е) $(1 - x)^{2} - 6 (1 - x) + 8 = 0$

Замена: Пусть $1 - x = a$ .

$a^{2} - 6 a + 8 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$a_{1} a_{2} = 8, a_{1} + a_{2} = 6$

Пара чисел, произведение которых равно $8$ , а сумма — $6$ , это $a_{1} = 4$ и $a_{2} = 2$ .

Разлагаем выражение:

$a^{2} - 6 a + 8 = (a - 4) (a - 2)$

Изначальное уравнение:

$(1 - x)^{2} - 6 (1 - x) + 8 = (1 - x - 4) (1 - x - 2)$ $= (- x - 3) (- x - 1) = (x + 3) (x + 1)$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1